Определение слова «поверхность»

Толковый словарь Ефремовой:

поверхность
I ж.
1. Наружная сторона чего-либо.
|| Верхний слой массы какого-либо вещества, жидкости и т.п.
2. Совокупность неровностей земной коры, образующих низменности, возвышенности и т.п.; рельеф (в географии).
II ж.
1. Граница, отделяющая геометрическое тело от внешнего пространства или от другого тела (в геометрии).
|| След движения какой-либо линии в пространстве.
2. Сторона плоскости или твердого тела, пересекающаяся с другими сторонами под углом; грань.
III ж. устар.
Преимущество, превосходство над кем-либо (в борьбе, споре и т.п.).

Толковый словарь Ушакова:

ПОВЕ́РХНОСТЬ, поверхности, ·жен. Наружная, особенно верхняя сторона предмета. Поверхность земли. Поверхность воды. Гладкая, зеркальная поверхность.
| Граница, отделяющая геометрическое тело от внешнего пространства или от другого тела; след движения какой-нибудь линии в пространстве (мат.). Поверхность вращения. Поверхностями второго порядка являются шар, эллипсоид, параболоид и гиперболоид.
| Протяженность части поверхности (в предыдущем ·знач.), ограниченной контуром, измеряемой в квадратных единицах (мат.). Поверхность круга. Поверхность шара. Поверхность конуса.
• Несущая поверхность (авиац.) — нижняя поверхность крыльев самолета. Скользить по поверхности чего (ирон.) — перен. не вникать глубоко во что-нибудь, ограничиваться внешним знакомством с чем-нибудь.

Большой энциклопедический словарь:

ПОВЕРХНОСТЬ — общая часть двух смежных областей пространства. В аналитической геометрии в пространстве поверхности выражаются уравнениями, связывающими координаты их точек, напр. Ax + By + Cz + D = 0 — уравнение плоскости, x2 + y2 + z2 = R2 — уравнение сферы.

Толковый словарь Даля:

поверхность
См. поверх

Малый академический словарь:

поверхность
-и, ж.
Наружная сторона чего-л.
Поверхность земного шара. Поверхность воды. Лунная поверхность. Поверхность зеркала.

Протянув издали руки, он коснулся полированной поверхности инструмента [рояля]. Короленко, Слепой музыкант.
Всю свою жизнь провел он под землей; на поверхности только отсыпался. Горбатов, Донбасс.
|| мат.
Граница, отделяющая геометрическое тело от внешнего пространства или от другого тела.

- дневная поверхность
лежать на поверхности
быть ясным, самоочевидным.
скользить по поверхности {чего}
не вникать глубоко в существо чего-л., ограничиваться самым общим, приблизительным знакомством с чем-л.

Математическая энциклопедия:

Одно из основных понятий геометрии. Определения П. в различных областях геометрии существенно отличаются друг от друга. В элементарной геометрии рассматриваются плоскости, многогранные П., а также нек-рые кривые П. (напр., сфера). Каждая из кривых П. определяется специальным способом, чаще всего как множество точек или линий. Общее понятие П. в элементарной геометрии лишь поясняется, а не определяется: говорят, что П. есть граница тела или след движущейся линии и т. п. В аналитич. и алгебраич. геометрии П. рассматривается как множество точек, координаты к-рых удовлетворяют определенному виду уравнений (см., напр., второго порядка, Алгебраическая поверхность). В 3-мерном евклидовом пространстве Е 3 П. определяется с помощью понятия простой П. как гомеоморфизм квадрата в E3. П. понимается как связное множество простых П. (напр., сфера является объединением двух полусфер — простых П.). Обычно задание П. в E3 осуществляется вектор-функцией где а — функции параметров ии v, удовлетворяющие нек-рым условиям регулярности, напр. условию (см. также Дифференциальная геометрия, Поверхностей теория, Риманова геометрия). С точки зрения топологии П.- двумерное многообразие, Л. А. Сидоров. КЗ- — гладкая проективная алгебраич. поверхность X, у к-рой канонич. класс тривиален и размерность dimH1 (X, W1) пространства одномерных дифференциальных форм на Xравна 0. Для КЗ-П. известны значения следующих инвариантов: геометрич. род pg = dimH2(X, W2) = l, эйлерова характеристика структурного пучка c() = 2, этальные или (над полем комплексных чисел) топологич. числа Бетти b0=b4=1, b1=b3=0, b2=22, характеристика Эйлера — Пуанкаре е(Х) = 24. Формула Римана — Роха для одномерного обратимого пучка Dна КЗ-П. приобретает вид где (D)2 — индекс самопересечения класса дивизоров, соответствующего пучку D(см. Римана — Роха теорема). Если пучку Dсоответствует эффективный неприводимый дивизор, то H1(X, D) = 0. Формула для вычисления арифметич. рода неприводимой кривой Сна Xтоже имеет простой вид: Как следствие получается, что , а равенство (C)2=-2 будет выполнено только для гладких рациональных кривых. Отсюда также следует, что (D)2 — четное число для любого дивизора D. Пусть N(X) — группа Нерона — Севери поверхности X, т. е. группа классов дивизоров на Xотносительно алгебраич. эквивалентности. Тогда N(X) — свободная абелева группа ранга r, где , если характеристика основного поля kравна 0, и или r=22, если char k>0. Индекс пересечения определяет на N(X).целозначную билинейную форму, у к-рой квадрат любого элемента четен. Поверхности с r=20 (при char k=0).наз. сингулярными, а с r=22 (при char k>0) — с уперсингулярными. Еще один численный инвариант поверхности X — это минимальный возможный индекс p самопересечения эффективного очень обильного дивизора на X, т. е. минимальная возможная степень поляризации на X. Если p=2n-2, то поверхность Xможно вложить в n-мернос проективное пространство и нельзя вложить в проективное пространство меньшей размерности. Важный способ изучения КЗ-П.- представление их в виде семейства (пучка) эллиптич. кривых. Xпредставлена в виде семейства эллиптич. кривых, если задано регулярное отображение t: X Р 1, все слои к-рого, кроме конечного их числа,- неособые эллиптич. кривые. Xможет быть представлена в таком виде тогда и только тогда, когда в группе N(X).есть ненулевой элемент с индексом самопересечения 0, причем всевозможные такие представления соответствуют классам эффективных дивизоров с индексом самопересечения 0. Если поверхность, представленная в виде семейства эллиптич. кривых, является КЗ-П., то у нее нет кратных слоев. Построенное по такому семейству якобиево эллиптич. семейство снова будет КЗ-П. Важный класс КЗ-П.- Куммера поверхности. Куммерова поверхность — это неособая модель фактора двумерного абелева многообразия Апо подгруппе автоморфизмов, порожденной отображением замены знака. В частности, куммеровой будет поверхность, задаваемая уравнением в P3. Любая гладкая поверхность 4-й степени в Р 3 является КЗ-П. Поверхностями КЗ будут гладкие поверхности, получаемые как пересечение трех гиперповерхностей 2-й степени (квадрик) в Р 5 и как двойное накрытие плоскости с кривой ветвления 6-й степени. Все КЗ-П. над полем комплексных чисел диффео-морфны, их многообразие модулей связно и имеет размерность 19. Строение этого многообразия модулей и автоморфизмы КЗ-П. изучают при помощи отображения периодов. Для КЗ-П. над полем комплексных чисел отображение периодов биективно (теорема типа Торелли) (см. [2]). Если задано одномерное семейство КЗ-П. (над ) с одним вырожденным слоем, то после накрытия базы его можно перестроить, не меняя вне вырожденного слоя, так что этот вырожденный слой либо станет невырожденным, либо будет одного из двух типов: (а) компоненты вырожденного слоя и кривые пересечений рациональны, двойственный полиэдр вырожденного слоя имеет топологич. тип двумерной сферы, (б) компоненты вырожденного слоя составляют цепочку, непустое пересечение имеют только соседние поверхности, крайние две поверхности рациональны, средние — эллиптические линейчатые, кривые пересечения — эллиптические. Типы (а) или (б).возникают, когда монодромия семейства нетривиальна (см. [2]). КЗ-П. над алгебраически замкнутым полем положительной характеристики допускают подъем в характеристику нуль, модули их кристаллич. когомологий не имеют кручения, а ранги этих модулей совпадают с размерностями соответствующих этальных когомологий. Для суперингулярных поверхностей построен аналог отображения периодов, и для него тоже доказана теорема типа Торелли. Многообразие периодов здесь неприводимо, полно, имеет размерность 9 и унирационально. Описаны все возможные для суперсингулярных поверхностей формы пересечений на N(X), их 9 для каждого значения характеристики основного поля (см. [4]). Лит.:[1] Алгебраические поверхности, М., 1965 (Тр. Матем. ин-та АН СССР, т. 75); [2] Куликов В. С., "Изв. АН СССР. Сер. матем.", 1977, т. 41, № 5, с. 1008-42; [3] Р у д а к о в А. Н., Шафаревич И. Р., "Изв. АН СССР. Сер. матем.", 1981, т. 45, № 3, с. 646-61; [4] Итоги науки и техники. Современные проблемы математики, т. 18, М., 1981. А. Н. Рудаков.

Словарь антонимов русского языка:

ВЕРХ — НИЗ
Верховье — низовье (см.)
верховой — низовой (см.)
верхний — нижний (см.)
верхом — низом (см.)
вверх — вниз (см.)
вверху — внизу (см.)
кверху — книзу (см.)
наверх — вниз (см.)
наверху — внизу (см.)
сверху — снизу (см.)
Верх дома — низ дома. Взобраться на самый верх — спуститься в самый низ.
В одном месте крутой бок возвышений воздымался выше прочих и весь от низу до верху убирался в зелень столпившихся густо дерев. Гоголь. Мертвые души.
Низ отвели под клуб ячейки РКП и РКСМ, а верх — под библиотеку и отряд особого назначения. Гладков. Цемент.
Доподлинно не ясно никому, Какую бездну мы ногами топчем, Не ведая, где верх ее, где низ, — Все так зыбуче, так непостоянно... Л. Мартынов. Вечный путь.
Большей частью для революции недостаточно того, чтобы низы не хотели жить, как прежде. Для нее требуется еще, чтобы верхи не могли хозяйничать и управлять, как прежде. Ленин. Маевка революционного пролетариата.
ПОЛ — ПОТОЛОК
Смотреть в пол — смотреть в потолок.
Тюки лежали от пола до потолка. Чернышевский. Повести в повести.
Зинаида ... подумала, что за свою жизнь людям дано прочесть столько книг, сколько их стояло вдоль двух стен от одного угла до другого, от пола до потолка. Залыгин. Комиссия.
На огромные — от потолка до пола — окна экспериментального цеха тяжело наваливался ночной мрак. М. Колесников. Изотопы для Алтунина.
ГОЛОВА — НОГИ
Изголовье — изножье (см.)
Младые грации Москвы Сначала молча озирают Татьяну с ног до головы. Пушкин. Евгений Онегин.
[Чацкий:] С сомненьем смотрите от ног до головы; Неужто так меня три года изменили? Грибоедов. Горе от ума.
ГЛУБИНА — ПОВЕРХНОСТЬ
Глубина реки — поверхность реки. Нырнуть в глубину — всплыть на поверхность.
И жизнь казалась мне суровой глубиною С поверхностью, которая светла. Полонский. Уже над ельником из-за вершин колючих...
Ум поэта прослеживает, не отпуская, одну и ту же мысль, то уходящую на глубину, то выступающую на поверхность, ведет ее из стихотворения в стихотворение, то так, то эдак поворачивает в вариантах (имеющих у Мандельштама самостоятельное значение). С. Аверинцев. Вместо послесловия.

Орфографический словарь Лопатина:

орф.
поверхность, -и

Толковый словарь Ожегова:

ПОВЕРХНОСТЬ, и, ж.
1. В математике: общая часть геометрических тел.
2. Наружная сторона чего-н. П. озера. Скользить по поверхности чего-н. (также перен.: не вникать глубоко в суть, ограничиваясь лишь приблизительным, внешним знакомством). Лежать на поверхности (также перен.: о чёмн. ясном, самоочевидном).
| прил. поверхностный, ая, ое (спец.). Поверхностное давление. Поверхностное натяжение.

Грамматический словарь Зализняка:

Поверхность, поверхности, поверхности, поверхностей, поверхности, поверхностям, поверхность, поверхности, поверхностью, поверхностями, поверхности, поверхностях

Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона:

(Surface, Oberflche). — Всякую непрерывную кривую линию можно представить, как след движущейся точки. Подобно этому и всякую П. можно образовать или описать движением в пространстве некоторой кривой линии неизменяемого или изменяемого вида и размеров, и притом способ образования П. может быть разнообразен. Например, всякая П. вращения может быть получена вращением надлежащей плоской кривой вокруг оси, находящейся в одной с нею плоскости, и та же П. может быть описана окружностью круга, радиус которого изменяется по надлежащему закону, а плоскость которого движется поступательно вместе с центром, движущимся по оси вращения, перпендикулярной к плоскости круга. Из этого видно, что вид П. может быть еще более разнообразен, чем вид кривых. Наглядное представление о виде П. труднодостижимо помощью рисунков и чертежей, столь удобных для представления плоских кривых линий. Лучшим средством для наглядного представления П. служат модели, металлические, деревянные. гипсовые и др. Предмет учения о П. разного рода, теперь известных и изученных, очень обширен, и в настоящей статье придется ограничиться указанием на некоторые виды II., более известные и чаще встречающиеся. Многие П. могут быть аналитически представлены уравнениями вида: f(x, у, z) = 0, выражающими зависимость между координатами (см.) точек, принадлежащих П. Иногда П. выражается двумя уравнениями, заключающими, кроме координат, еще четвертую переменную величину, имеющую значение параметра кривой линии, которая своим движением образует П.; в таком случае уравнение П. должно получиться, по исключении этого переменного параметра, из двух уравнений. Наконец, случается, что координаты точек П. выражены функциями двух переменных параметров, тогда уравнение П. должно быть результатом исключения этих параметров из трех уравнений. Если f(x, y, z) есть функция алгебраическая, то П. называется алгебраической, а если в этой функции заключаются функции трансцендентные, то П. называется трансцендентной. Соответственно степени уравнения, алгебраические П. разделяются на порядки. П. первого порядка суть плоскости. П. второго порядка: эллипсоиды, шары, гиперболоиды об одной и двух полах, параболоиды эллиптические и гиперболические, цилиндрические и конические П. второго порядка рассматриваются в любом курсе аналитической геометрии в пространстве. П. третьего порядка рассматривались и исследовались с 30-х годов настоящего столетия многими авторами; таково, например, исследование проф. Клейна ("Mathem. Annal.", т. VI), в котором П. эти разделены на несколько классов, начиная с таких, на которых лежат 27 прямых линий. П. четвертого порядка также были предметом изучения некоторых математиков, и построены модели многих П. третьего порядка и некоторых четвертого порядка. Наконец, встречаются исследования касательно П. высшего порядка, такова, напр., алгебраическая П. девятого порядка, открытая Эннепером и принадлежащая к числу П. minima, т. е. таких, средняя кривизна которых равна нулю. Гиперболоиды об одной поле и параболоиды гиперболические принадлежат к классу линейчатых поверхностей (см.), к которым принадлежат еще всевозможные П. цилиндрические (см.), конические (см.), линейчатые коноиды (см.), линейчатые геликоиды (см.). Гиперболоид об одной поле и параболоид гиперболический имеют по две системы прямолинейных производящих. Линейчатые П. могут быть разделены на два разряда: развертываемые на плоскость и косые. К первым принадлежат: все цилиндрические, все конические П. и геликоид, развертываемый на плоскость (см.). К косым принадлежат вышесказанные гиперболоид и параболоид и обыкновенная винтовая П., производящие которой перпендикулярны к оси (см.). Эта П. есть вместе с тем и коноид и одна из П. minirna. П. minima названы так потому, что занимают собою наименьшую площадь при заданном контуре; в каждой точке такой П. сумма главных кривизн, или средняя кривизна П., равна нулю, а поэтому они могут быть воспроизведены пластинчатой (см. Пластинчатое состояние жидкости) поверхностью мыльной воды по способу Плато. Существует весьма большая литература по вопросу о П. Minima. В книге Дарбу "Leons sur thorie gnrale des surfaces" (4 тт.) можно найти весьма полное изложение по теории П. Minima. В числе П. Mmima есть катеноид, т. е. П., образуемая вращением цепной линии (см. соотв. ст.; см. табл. Кривые, черт. 3) вокруг ее оси абсцисс. Этот катеноид может быть наложен без разрыва и складок на вышесказанную винтовую линейчатую П. таким образом, что обратившаяся в прямую линию окружность шейки катеноида ляжет вдоль оси винта и все кривые меридиональных сечений катеноида обратятся в прямые, которые лягут по производящим. Катеноид есть единственная минимальная П. вращения. П. с постоянною средней кривизной принадлежат к числу тех, которыми может быть ограничена П. жидкости, не подверженной действию внешних сил. К числу таких П., кроме катеноида, принадлежат две П. вращения: ундулоид и нодоид. Из числа П. с постоянной полной отрицательной кривизной мы укажем на одну П. вращения, меридиональное сечение которой есть трактриса, или трактория (см.; см. также таблицу Кривые, черт. 12, левая фигура); эта П. называется псевдосферою (см.), потому что, подобно как на сфере, можно переносить фигуру, начерченную на ней, на другую часть П. с сохранением длин дуг, углов и величин площадей. О величинах площадей замкнутых П. (см.).
Д. Б.

Смотреть другие определения →