Толковый словарь Ефремовой:
интеграл м.
Целая величина, рассматриваемая как сумма своих бесконечно малых частей (в математике).
Толковый словарь Ушакова:
ИНТЕГРА́Л, интеграла, ·муж. (от ·лат. integer — целый) (мат.). Конечная измеримая величина в отношении к бесконечно малой части ее — к диференциалу.
Большой энциклопедический словарь:
ИНТЕГРАЛ (от лат. integer — целый) — см. Интегральное исчисление.
Большой словарь иностранных слов:
Интеграла, м. [от латин. integer – целый] (мат.). Конечная измеримая величина в отношении к бесконечно малой части ее – к дифференциалу.
Толковый словарь Кузнецова:
интеграл
ИНТЕГРАЛ [тэ], -а; м. [от лат. integer — целый] Матем. Величина, получающаяся в результате действия, обратного дифференцированию.
Интегральный, -ая, -ое. И-ое исчисление (раздел математики, в котором изучаются свойства и способы вычисления интегралов и их приложения). И-ые уравнения (содержащие неизвестные функции под знаком интеграла).
Малый академический словарь:
интеграл
-а, м. мат.
Величина, получающаяся в результате действия, обратного дифференцированию.
[От лат. integer — целый]
Математическая энциклопедия:
Одно из центральных понятий математич. анализа и всей математики, возникновение к-рого связано с двумя задачами: о восстановлении функции по ее производной (напр., с задачей об отыскании закона движения материальной точки вдоль прямой по известной скорости этой точки); о вычислении площади, заключенной между графиком функции f(x)на отрезке и осью абсцисс (к этой же задаче приводит вычисление работы, произведенной силой за промежуток времени и другие вопросы). Указанные две задачи приводят к двум видам И.: неопределенному и определенному. Изучение свойств и вычисление этих связанных между собой видов И. составляет задачу интегрального исчисления. В ходе развития математики и под влиянием потребностей естествознания и техники понятия неопределенного и определенного И. подвергались ряду обобщений и изменений. Неопределенный интеграл. Первообразной функции f (х)одного переменного хна интервале а<х<b наз. любая функция F(x), производная к-рой для любого хиз этого интервала равна f(x). Очевидно, что если F(x)является первообразной функции f(x)нa интервале а<x<b, то и функция F1 (х)= F(x)+C, где С- любая постоянная, также является первообразной f(x)на этом интервале. Верно и обратное: любые две первообразные одной и той же функции f(x)на интервале a<x<b могут отличаться лишь на постоянную. Следовательно, если F(x)- одна из первообразных f(x)на интервале a<x<b, то любая первообразная f(x)на этом интервале имеет вид F(x)+C, где С- постоянная. Совокупность всех первообразных функции f (х)на интервале a<x<b наз. неопределенным интегралом функции f(x)(на этом интервале) и обозначается символом Согласно основной теореме интегрального исчисления, для каждой непрерывной на интервале a<x<b функции f(х)существует на этом интервале первообразная и, следовательно, неопределенный И. Определенный интеграл. Понятие определенного И. вводится либо как предел интегральных сумм (см. Ноши интеграл, Римана интеграл, Лебега интеграл, Колмогорова интеграл, Стилтьеса интеграл), либо в случае, когда заданная функция f(x)определена на нек-ром отрезке [ а, b]и имеет на нем первообразную F, как разность ее значений на концах рассматриваемого отрезка F(b) — F(a). Определенный И. от функции f(x)на отрезке [ а, b] обозначают Определение И. как предела интегральных сумм в случае непрерывных функций было сформулировано О. Коши (А. Саuchy) в 1823. Случай произвольных функций был изучен Б. Риманом (В. Riemann, 1853). Существенное продвижение в теории определенного И. принадлежит Г. Дарбу (G. Darboux, 1879), к-рый ввел в рассмотрение наряду с интегральной суммой Римана верхнюю и нижнюю суммы (см. Дарбу сумма). Необходимое и достаточное условие интегрируемости по Риману разрывных функций в законченной форме установил (1902) А. Лебег (Н. Lebesgue). Между определенным И. от непрерывной на отрезке [а, b]функции f(x)и неопределенным И. (или первообразной) этой функции существует следующая связь:1) если F(x)- любая первообразная функции f(x), то справедлива формула Ньютона — Лейбница2) для любого хиз отрезка [ а, b] неопределенный И. непрерывной функции f(х)записывается в виде где С- произвольная постоянная. В частности, определенный И. с переменным верхним пределом представляет собой первообразную функцию f(х). Для введения определенного И. от функции f(x)по отрезку [ а, b]в смысле Лебега разбивают множество значений уна частичные отрезки точками ...<y_2<у -1<y0<у1<у2<... и обозначают через М i множество всех значений хиз отрезка [ а, b], для к-рых yi-1f(x)<yi, а через m( М i) — меру множества М i в смысле Лебега. ьную сумму Лебега функции f(x)на отрезке [ а, b] определяют равенством где hi — любое число из отрезка Функцию f(x)наз. интегрируемой в смысле Лебега на отрезке [а, b], если существует предел ее интегральных сумм (2) при стремлении к нулю максимальной из разностей у i-yi-1, т. е. если существует такое число I, что для любого e>0 найдется d>0 такое, что при единственном условии ( у i -у i-1)<d справедливо неравенство |s-I| <e. При этом указанный предел I наз. определенным интегралом Лебега от функции f(x)по отре.
Словарь антонимов русского языка:
ИНТЕГРИРОВАТЬ — ДИФФЕРЕНЦИРОВАТЬ
Интегрирование — дифференцирование
интеграл — дифференциал
интегральный — дифференциальный (см.)
Почему лес, такой разобщенный, многообразный, кажется единым существом? ... Не происходит ли это от врожденной потребности человека объединять, интегрировать? Искусству расчленять, анализировать, дифференцировать мы научаемся. А способность синтеза в нас заложена. Л. Славин. Арденнские страсти.
Орфографический словарь Лопатина:
орф.
интеграл, -а
Толковый словарь Ожегова:
ИНТЕГРАЛ [тэ], а, м. В математике: величина, получающаяся в результате действия, обратного дифференцированию.
| прил. интегральный, ая, ое. Интегральное исчисление.
Научно-технический словарь:
ИНТЕГРАЛ (обозначение т ). Математический символ, используемый в ИСЧИСЛЕНИИ, представляющий операцию суммирования. Интеграл функции f(x), записанный как т f(x)dx, может представлять площадь фигуры, ограниченной кривой y=f(x) и осью абсцисс. ИНТЕГРИРОВАНИЕ (нахождение интеграла функции) формально выполняется путем деления площади этой фигуры на ряд прямоугольных полосок, параллельных оси ординат. Затем находится предел сумм этих площадей при условии, что ширина этих полосок уменьшается, а их количество увеличивается. В действительности, символ интегрирования обозначает «сумма». Определенный интеграл имеет числовое значение, которое представляется как площадь, ограниченная осью абсцисс, кривой у = f(x) и двумя прямыми х = а и х = b. Если а и b не заданы, то интеграл называется неопределенным. Во многих случаях ПРОИЗВОДНАЯ от неопределенного интеграла дает саму функцию. Поэтому интегрирование можно рассматривать как операцию, обратную ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЮ.
Грамматический словарь Зализняка:
Интеграл, интегралы, интеграла, интегралов, интегралу, интегралам, интеграл, интегралы, интегралом, интегралами, интеграле, интегралах
© «СловоТолк.Ру» — толковые и энциклопедические словари, 2007-2020