Определение слова «Неравенство»

Толковый словарь Ефремовой:

неравенство
I ср.
Отсутствие равенства где-либо, в чём-либо, между кем-либо или чем-либо.
II ср.
Алгебраическое выражение, показывающее, что одна величина больше или меньше другой (в математике).

Большой энциклопедический словарь:

НЕРАВЕНСТВО — в математике — соотношение между числами, указывающее, какое из них больше или меньше другого. Если число а больше числа b, пишут а > b, если меньше, то а < b; если а больше или равно b, пишут а і b, если меньше или равно, то а Ј b. Запись а № b означает, что а не равно b. Неравенства обладают рядом свойств равенств. Решить неравенство, напр. 2 + 3х > 0, значит найти все значения х, удовлетворяющие данному неравенству (в примере х > — 2/3).

Толковый словарь Кузнецова:

неравенство
НЕРАВЕНСТВО -а; ср.
1. Отсутствие равенства в чём-л. Социальное, экономическое н. Н. сил. Н. перед законом. Н. женщин.
2. Матем. Соотношение между числами или величинами, указывающее, что одно из них больше или меньше другого (обозначается знаком или
, обращённым остриём к меньшему числу).

Малый академический словарь:

неравенство
-а, ср.
1.
Отсутствие равенства в чем-л.
Социальное неравенство. Экономическое неравенство.

Пять кораблей против всего японского флота — это было чудовищное неравенство сил. Новиков-Прибой, Цусима.
2. мат.
Соотношение между числами или величинами, указывающее, какое из них больше или меньше другого, для обозначения которого употребляется знак < (обращенный острием к меньшему числу).

Математическая энциклопедия:

Отношение, связывающее два числа и посредством одного из знаков: (меньше), (меньше или равно), (больше), (больше или равно), (неравно), то есть Иногда несколько Н. записываются вместе, напр. Н. обладают многими свойствами, общими с равенствами. Так, Н. остается справедливым, если к обеим частям его прибавить (или от обеих частей отнять) одно и то же число. Точно так же можно умножить обе части Н. на одно и то же положительное число. Однако если обе части Н. умножить на отрицательное число, то смысл Н. изменится на противоположный (т. е. знак заменяется на , а на ). Из неравенств следует и , т. е. одноименные Н. (и ) можно почленно складывать, а разноименные Н. (и ) — почленно вычитать. Если числа положительны, то из неравенств и следует также и , т. е. одноименные Н. (между положительными числами) можно почленно перемножать, а разноименные — почленно делить. Н., в к-рые входят величины, принимающие различные числовые значения, могут быть верны для одних значений этих величин и неверны для других. Так, неравенство верно при и неверно при x=2. Для Н. этого типа возникает вопрос об их решении, т. е. об определении границ, в к-рых следует брать входящие в Н. величины для того, чтобы Н. были справедливы. Так, переписывая неравенство в виде: замечают, что оно будет верно для всех х, удовлетворяющих одному из следующих неравенств: к-рые и являются решением данного Н. Ниже приводятся нек-рые Н., выполняющиеся тождественно в той или иной области изменения входящих в них переменных.1) для модулей. Для любых действительных или комплексных чисел справедливо Н.. 2) для средних. Наиболее известны Н., связывающие гармоническое, геометрическое, арифметическое и квадратичное средние: здесь все числа — положительны.3) Неравенства для сумм и их интегральные аналоги. Таковы, напр., Вуняковского неравенство, Гёльдера неравенство, Гильберта неравенство, Коши неравенство.4) Неравенства для степеней чисел. Наиболее известно здесь Минковского неравенство и его обобщения на случай рядов и интегралов.5) Неравенства для некоторых классов последовательностей и функций. Примерами могут служить Чебышева неравенство для монотонных последовательностей и Иенсена неравенство для выпуклых функций.6) для определителей. Напр., неравенство Ада мара — см. Адамара теорема об определителях.7) Линейные неравенства. Рассматривается система Н. вида Совокупность решений этой системы Н. представляет собой нек-рый выпуклый многогранник в n-мерном пространстве (); задача теории линейных неравенств состоит в том, чтобы изучить свойства этого многогранника. Н. имеют существенное значение для всех разделов математики. В теории чисел целый раздел этой дисциплины — диофантовы приближения- полностью основан на Н.; аналитич. теория чисел тоже часто оперирует с Н. (см., напр., Виноградова оценки). В геометрии Н. постоянно встречаются в теории выпуклых тел и в изопериметрич. задаче (см. Изопериметрическое неравенство, Изопериметрическое неравенство классическое). В теории вероятностей многие законы формулируются с помощью Н. (см., напр., Чебышева неравенство и его обобщение Колмогорова неравенство). В теории дифференциальных уравнений используются т. н. дифференциальные неравенства. В теории функций постоянно употребляются различные Н. для производных от многочленов и тригонометрич. полиномов (см., напр., Вернштейна неравенство, Джексона неравенство);о Н., связанных с вложением классов дифференцируемых функций, см. Колмогорова неравенство, Вложения теоремы. В функциональном анализе при определении нормы в функциональном пространстве требуется, чтобы она удовлетворяла Н. треугольника . Многие классич. Н. в сущности определяют значения нормы линейного функционала или линейного оператора в том или ином пространстве или дают оценки для них (см., напр., Бесселя неравенство, Минковского неравенство). В вычислительной математике Н. применяются для оценки погрешности приближенного решения задачи. Лит.:Харди Г. Г., Литтльвуд Д ж. Е., Полиа Г., Неравенства, пер. с англ., М., 1948; Беккен6ах Э., Беллмав Р., Неравенства, пер. с англ., М., 1965. По материалам одноименной статьи из БСЭ-3.

Словарь антонимов русского языка:

РАВЕНСТВО — НЕРАВЕНСТВО
Равенство перед законом — неравенство перед законом.
— А чем вам не угодило равенство? — Да потому, что нет его во всей живой природе! ... Люди рождаются с духовным — неравенством, волевым — неравенством, способностей — неравенством... — Имущественным — неравенством, сословным — неравенством, — в тон ему толкал Абрамсон. — А где вы видели имущественное равенство? Солженицын. В круге первом.

Орфографический словарь Лопатина:

орф.
неравенство*, -а

Толковый словарь Ожегова:

НЕРАВЕНСТВО, а, ср.
1. Отсутствие равенства (в 1 и 2 знач.), равноправия. Н. сил. Социальное н.
2. В математике: соотношение между величинами, показывающее, что одна величина больше или меньше другой. Знак неравенства (>, <).

Научно-технический словарь:

НЕРАВЕНСТВО, математическое утверждение, что одно выражение меньше, больше или равно другому. Знак > обозначает «больше», а знак < означает «меньше». Например, 2х+4>12, что эквивалентно выражению 12<2х+4. Неравенства подобного типа можно рассматривать как уравнения: так, в вышеупомянутом случае, х>4. Символы б и [ обозначают «больше или равно» и «меньше или равно», соответственно.

Грамматический словарь Зализняка:

Неравенство, неравенства, неравенства, неравенств, неравенству, неравенствам, неравенство, неравенства, неравенством, неравенствами, неравенстве, неравенствах

Смотреть другие определения →


© «СловоТолк.Ру» — толковые и энциклопедические словари, 2007-2020

Top.Mail.Ru
Top.Mail.Ru