Определение слова «множество»

Толковый словарь Ефремовой:

множество
I ср.
Употребляется как неопределённо-количественное слово; очень много кого-либо, очень большое число чего-либо.
II ср.
Совокупность элементов, выделенных по какому-либо признаку в обособленную группу (в математике).

Толковый словарь Ушакова:

МНО́ЖЕСТВО, множества, ср. (·книж. ).
1. только ед. Неопределенно большое количество, число чего-нибудь. Множество рабочих. Множество фактов. «Я слышал в жизни множество отличнейших певцов.» Некрасов.
2. Совокупность элементов, выделенных в обособленную группу по какому-нибудь признаку (мат.). Конечное, бесконечное множество. Эквивалентные множества.

Большой энциклопедический словарь:

МНОЖЕСТВО — в математике, см. Множеств теория.

Большая советская энциклопедия:

Множество
(математическое)
см. Множеств теория.

Толковый словарь Даля:

МНОЖЕСТВО, множить и пр. см. многий.

Также см. многий

Толковый словарь Кузнецова:

множество
МНОЖЕСТВО -а; ср.
1. Очень большое количество, число кого-, чего-л. М. народа. М. фактов. Вырастить м. цветов. Доказательства представлены во множестве. Великое м. примеров (очень много).
2. Матем. Совокупность элементов, объединённых по какому-л. признаку. Теория множеств. Счётное м.

Малый академический словарь:

множество
-а, ср.
1.
Очень большое количество, число кого-, чего-л.
Приближаясь [к дому], увидел он множество народа; крестьяне и дворовые люди толпились на барском дворе. Пушкин, Дубровский.
Шли распоряжения и насчет домашних запасов, которые, в виде варенья, соленья, сушенья и квашенья, производились во множестве. Салтыков-Щедрин, Убежище Монрепо.
Комнаты были заставлены таким множеством вазонов с цветами, ящиков с рассадой ---, что казалось, в квартире столько же зелени, сколько и в саду. Паустовский, Повесть о лесах.
2. мат.
Совокупность элементов, объединенных по какому-л. признаку.
Теория множеств.

- великое множество

Математическая энциклопедия:

Набор, совокупность, собрание каких-либо объектов, наз. его элементами, обладающих общим для всех их характеристич. свойством. " есть многое, мыслимое нами как единое" (Г. Кантор). Это не является в полном смысле логич. определением понятия М., а всего лишь пояснением (ибо определить понятиезначит найти такое родовое понятие, в к-рое данное понятие входит в качестве вида, но М.- это, пожалуй, самое широкое понятие математики и логики). При этом можно либо дать перечень элементов М.- его перечисление, либо дать правило для определения того, принадлежит или нет данный объект рассматриваемому М.- его описание (впрочем, первое приемлемо, лишь когда речь идет о конечных М.). Для содержательного развития "наивной" множеств теории такого пояснения вполне достаточно, ибо для математич. теории существенны определенные соотношения между элементами М. (или между самими М.), а не их природа. При описании же тех М., к-рые могут быть элементами других М., во избежание т. н. антиномий, вводится, напр., термин "класс". И тогда, говоря более формально, теория М. имеет дело с объектами, наз. классами, для к-рых определено отношение принадлежности, а само М. определяется как класс, являющийся элементом нек-рого класса. В последнее время все более вырисовывается объединяющая роль теории категорий (и, в частности, понятия универсального множества), построение к-рой основывается на аксиоматической теории множеств, позволяющей рассматривать, напр., такие "большие" совокупности, как категория всех множеств, групп, топологич. пространств и т. д. Лит.:[1] Учение о множествах Георга Кантора, СПБ, 1914 (Новые идеи в математике. Сб. № 6); [2] Шиханович Ю. А., Введение в современную математику, М., 1965; [3] Кондаков Н. И., Логический словарь-справочник, 2 изд., М., 1975; [4] Бурбаки.

Орфографический словарь Лопатина:

орф.
множество, -а

Толковый словарь Ожегова:

МНОЖЕСТВО, а, ср.
1. Очень большое количество, число кого-чего-н. м. людей. М. случаев. Всяких запасов во множестве.
2. В математике: совокупность элементов, объединённых по какому-н. признаку. Теория множеств.

Новая философская энциклопедия:

МНОЖЕСТВО – философская категория, рассматриваемая, как правило, совместно с категорией единого [ЕДИНОЕ], а также одно из главных понятий математики, развитое на основании этих категорий.
Платон вводит понятие множества, исходя из противопоставления единого и иного. Единое, по определению, не подразумевает ничего, кроме себя, т.е. не допускает никакого отношенияи может быть мыслимо лишь само по себе. Иное же всегда есть иное по отношению к чему-то (также иному по отношению к нему). Следовательно, иное подразумевает множество. Однако множество невозможно мыслить, исключив представление о едином, поскольку в противном случае каждая его часть (элемент) не может быть рассмотрена как единство, а будет дробиться до бесконечности. Этот аргумент был впоследствии развит Проклом [ПРОКЛ], который всякое множество рассматривал как причастное единому в двух отношениях: во-первых, как ограниченное целое, а во-вторых, как составленное из единичностей. Мысль о причастности множества единому он истолковал так, что всякое множество произведено от единого-в-себе, а единство является одновременно производящей мощью, которая уменьшается вместе с количественным ростом множества, поскольку последний означает уменьшение причастности единому. Важный аспект отношения единого и многого был рассмотрен Аристотелем, который среди других значений единства указал непрерывность. Непрерывное количество (величина) едино и противопоставляется раздельному количеству (см. число [ЧИСЛО]), которое есть множество единиц. Попытка рассмотрения непрерывного количества как множества является грубой логической ошибкой, приводящей к апориям [АПОРИЯ]. Возникновение последних Аристотель объясняет именно неправомерным представлением единого (непрерывного) как множества – единого интервала времени как множества моментов или единого отрезка прямой как множества точек.
Философия Нового времени не уделила понятию множества такого серьезного внимания, как античная. Кант ввел эту категорию в свою таблицу чистых понятий рассудка как одну из трех категорий количества (две другие – единство и цельность), но, рассматривая схемы количества, говорил уже не о множестве, а об экстенсивной величине. Последняя должна быть рассмотрена как цельность, формируемая последовательным прибавлением друг к другу множества частей. Дальнейший философский интерес к понятию множества обусловлен развитием множеств теории [МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ]в математике. Именно с этой теорией был в значительной мере связан кризис оснований математики, потребовавший значительной переоценки не только содержания математического знания, но и его философских оснований.
В качестве математической теории «учение о множествах» было создано Кантором [КАНТОР], который, впрочем, рассматривал его не как одну из математических дисциплин, а как фундамент для всей математики. Из понятия множества предполагалось вывести все основные математические понятия, прежде всего понятие числа. В основе канторовского представления о множестве лежит аристотелевское определение сущности, т.е. того, что может выступать лишь как подлежащее предложения и о чем сказываются его свойства. Кантор рассматривает множество как класс предметов, наделенных общим свойством и ясно отличимых, на основании исключенного третьего закона [ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО ЗАКОН], от всех других предметов, этим свойством не обладающих. Само множество также рассматривается как сущность и может объединяться в совокупность с другими множествами. Причем часто используемый Кантором прием формирования множеств состоит в выделении всех предметов, обладающих данным свойством. Этот прием вызвал в дальнейшем серьезные подозрения из-за того, что не указывает никакой конструктивной процедуры, а потому вводит в рассмотрение объекты, имеющие сомнительный онтологический статус. Для Кантора ясное указание свойства было достаточным основанием признать существующим и предмет, которому это свойство приписывается. Иными словами, свойство конституирует сущность, о которой сказывается. Но поскольку свойство отождествлено с множеством, всякое множество является конституирующим для своих элементов. Существование объекта всегда обусловлено его включением в множество. Поэтому Кантор строит бесконечную иерархию все более мощных множеств, последовательно включаемых одно в другое. Это явно противоречит идеям Прокла, который в наращивании множественности видел угасание производящей мощи и нарастание неопределенности (беспредельность). Завершением этой иерархии явилось «множество всех множеств, не являющихся собственным элементом». Введенное так понятие содержит очевидное противоречие, однако способ его образования ничем не отличается от способов образования других понятий канторовской теории. Последнее обстоятельство поставило под подозрение все созданное Кантором учение о множествах, а заодно и значительную часть всей математики, поскольку остался неясен сам механизм появления противоречия.
Еще одно введенное Кантором понятие, которое порождает трудности, – это понятие непрерывного множества. Важным результатом Кантора является теорема о том, что мощность любого множества всегда меньше мощности множества всех его подмножеств. В частности, множество всех подмножеств множества натуральных чисел превосходит последнее по мощности, т.е. является несчетным. Кантор доказал также существование взаимно-однозначного соответствия между этим несчетным множеством и множеством всех точек произвольного отрезка прямой или множеством всех действительных чисел, лежащих в заданном интервале. Такие множества Кантор назвал непрерывными, а их множество – континуумом. Хотя эти множества довольно прочно вошли во многие учебники, их использование нельзя считать полностью логически оправданным. Уже Аристотель считал рассмотрение непрерывной конфигурации как множества грубой ошибкой. К этому можно добавить, что если признать, напр., отрезок прямой состоящим из бесконечного числа отличимых друг от друга элементов, то невозможно представить никакого способа индивидуации [ИНДИВИДУАЦИЯ]этих элементов и их реального различения между собой, поскольку всякое множество имен или предложений языка может быть только счетным.
Канторовский проект создания теории множеств как основания математики был позднее осуществлен Цермело, который создал аксиоматическую теорию множеств. В рамках этой теории действительно оказалось возможным дать определения основных понятий математики, исходя из понятия множества. Однако за подходом Цермело можно увидеть совершенно иные, нежели у Кантора, философские основания. Термины «множество» и «элемент множества» вводятся как неопределяемые, точнее, они определяются системой отношений, фиксированных в аксиомах. Последнее может значить, что они должны быть рассмотрены не как сущности, обладающие свойствами, а как неопределенные сами но себе объекты, обозначающие лишь места в заданной теорией абстрактной структуре.
Литература:
1. Кантор Г. Труды по теории множеств. М., 1985;
2. Платон. Парменид.– Собр. соч. в четырех томах, т. 2, с. 346–412;
3. Прокл. Первоосновы теологии. – В кн.: Лосев А.Ф. История античной эстетики. Высокая классика. М., 1974;
4. Френкель ., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. М., 1966;
5. Новосёлов .. Абстракция множества и парадокс Рассела. – В кн.: Тр. научно-исследовательского семинара Логического центра Института философии РАН (1998). М., 1999.
Г.Б.Гутнер

Словарь синонимов русского языка:

сущ.

арава
армада
армия
арсенал
батарея
без счета
без счету
без числа
бездна
бесчисленность
более чем достаточно
большое количество
большое число
в избытке
вагон
великое множество
воз
ворох
гибель
гора
град
груда
избыток
изобилие
каскад
кипа
кодла
кодло
континуум
короб
косяк
куча
лавина
легион
лес
лик
масса
миллионы
мириады
много
многое множество
множественность
море
навал
немало
несметное количество
несметное число
обилие
огромное количество
огромное число
озев
палестина
подмножество
полк
полно
полчище
поток
предостаточно
премножество
пропасть
прорва
пучок
раздолье
разливанное море
разнообразие
рой
сборище
сила
силища
сколько душе угодно
сколько угодно
сколько хочешь
скопище
сонм
сонмище
стая
строй
табун
туча
тьма
тьма тем
тьма-тьмущая
уйма
уймище
хор
целый короб
целый ряд
чертова гибель

Грамматический словарь Зализняка:

Множество, множества, множества, множеств, множеству, множествам, множество, множества, множеством, множествами, множестве, множествах

Смотреть другие определения →


© «СловоТолк.Ру» — толковые и энциклопедические словари, 2007-2019