Определение слова «СРАВНЕНИЕ»

Толковый словарь Ефремовой:

сравнение ср.
1. Процесс действия по гл. сравнить
2. Образное выражение, в котором одно явление, предмет, лицо уподобляется другому.

Толковый словарь Ушакова:

СРАВНЕ́НИЕ, сравнения, ср.
1. Действие по гл. сравнить-сравнивать1. Сравнение копии с подлинником. Это не поддается сравнению.
| Результат этого действия — названные, указанные черты сходства. Неудачное сравнение. Остроумное сравнение. Какое тут может быть сравнение?
2. Фигура образной речиуподобление одного предмета другому. Народная поэзия изобилует сравнениями.
• Не итти в сравнение с кем-чем — о том, что или кого трудно и сравнивать с кем-чем-нибудь другим вследствие очень большой разницы. Степени сравнения (грам.) — формы качественных имен прилагательных и наречий, служащие для обозначения различных степеней качества. Положительная, сравнительная, превосходная степени сравнения. По сравнению с кем-чем — сравнительно, если сравнить. «Мы вдвое увеличили продукцию промышленности по сравнению с довоенной.» Сталин (1931 ·г. ).

Большой энциклопедический словарь:

СРАВНЕНИЕ — соотношение между двумя целыми числами a и b, означающее, что разность a — b этих чисел делится на заданное целое число m, называемое модулем сравнения; пишется a ? b (mod m). Напр., 2 ? 8(mod 3) — т. к. 2 — 8 делится на 3.

Толковый словарь Кузнецова:

1. СРАВНЕНИЕ см. Сравнять.
2. СРАВНЕНИЕ; СРАВНЕНЬЕ, -я; ср.
1. к Сравнить. С. славянских языков с германскими. От сравнения с ним вы очень проигрываете.
2. Слово или выражение, содержащее уподобление одного предмета другому, одной ситуации — другой. Остроумное с. Неожиданное с.
Степени сравнения (см. Степень). Не идёт (ни) в (какое) сравнение; не поддаётся никакому сравнению; сравнения нет (не может быть) с кем-чем. Нельзя сравнивать с кем-, чем-л. в силу слишком большого отличия или явных преимуществ одного перед другим.
В сравнении; по сравнению с кем-чем. в зн. предлога. Сравнительно, сравнивая, сопоставляя кого-, что-л. с кем-, чем-л. Он очень много читает в сравнении с другими детьми. Здесь ничего не изменилось по сравнению с прошлым годом.

Математическая энциклопедия:

Соотношение между целыми числами а и и вида a=b+mk, означающее, что их разность а-b делится на заданное целое положительное число т, наз. модулем сравнения; при этом аназ. вычетом целого числа bпо модулю т. Для выражения сравнимости чисел аи bпо модулю тупотребляется символ Если разность а-b не делится на т, то a и bназ. несравнимыми по модулю ти для выражения несравнимости аи bупотребляется символ Наличие С. эквивалентно тому, что аи b имеют одинаковые остатки при делении на т. Отношение сравнимости по фиксированному модулю m является отношением эквивалентности: оно рефлексивно, т. к. симметрично, т. к. из следует и транзитивно, т. к. из и следует, что Тем самым отношение разбивает множество всех целых чисел на непересекающиеся классы эквивалентности А, В, С, . . . Два целых числа лежат в одном и том же классе тогда и только тогда, когда они сравнимы по модулю т. Эти классы наз. классами вычетов по модулю т. Каждое целое число сравнимо по модулю тлишь с одним из чисел 0, 1, . . ., т -1; числа 0, 1, . . ., т-1 лежат в различных классах, поэтому имеется в точности . классов вычетов, а числа 0, 1, . . ., т-1 образуют множество представителей этих классов. Любое множество из тцелых чисел, взятых по одному из каждого класса вычетов, наз. полной системой вычетов по модулю т. С. с одним и тем же модулем можно складывать, вычитать и перемножать подобно обычным равенствам, т. е. из и следует, что и Обе части С. можно умножить на одно и то же целое число, обе части С. можно разделить на их общий делитель, если последний взаимно прост с модулем С. Если же общий делитель числа, на к-рое делятся обе части С., и модуля С. тесть d, то после деления на dполучается С. по модулю m/d. Операции сложения, вычитания и умножения С. индуцируют подобные же операции над классами вычетов. Так, если . и bпроизвольные элементы из классов вычетов Аи В соответственно, то а+b всегда лежит в одном и том же классе вычетов, наз. суммой А+В классов Аи В. Аналогично определяется разность А-В и произведение Ах В двух классов вычетов Аи В. Классы вычетов по модулю тобразуют по сложению абелеву группу порядка т. Нулевым элементом этой группы является класс, состоящий из всех целых чисел, кратных числу т;обратным к классу Аявляется класс А, состоящий из всех элементов класса А, взятых со знаком минус. Более того, классы вычетов по модулю тобразуют кольцо относительно определенных выше операций сложения, вычитания и умножения. Пусть F(x1, x2, . . ., х п) — многочлен от ппеременных с целыми коэффициентами. Выражение вида наз. алгебраическим сравнением. Решением сравнения (*) наз. всякий набор а 1, а 2, . . ., а n целых значений неизвестных x1, x2, . . ., х п такой, что число F(a1, а2, . . ., а п )сравнимо с нулем по модулю т. Если а i, лежат соответственно в классах вычетов Xi по модулю т, то любой другой набор где также будет решением С. Поэтому принято наз. решением С. (*) также сам набор классов вычетов, представителями к-рых являются a1, a2, . . ., а п. т. е. решение алгебраического уравнения F(x1, x2, . . ., х п) =0вкольце классов вычетов по модулю т. При таком соглашении С. (*) будет иметь столько решений, сколько наборов классов вычетов полной системы по модулю тудовлетворяют уравнению .(x1, x2, . . ., х п)=0. Аналогично определяется число решений С. более общего вида, а также систем С. С. 1-й степени если авзаимно просто с т(что обозначается ( а, т)=1), имеет единственное решение. Классы вычетов по модулю т, элементы к-рых взаимно просты с т, образуют абелеву группу по умножению. Единицей этой группы является класс Е, содержащий число 1, и обратным к классу Аявляется класс А -1, содержащий решение x С. Классы вычетов по модулю т, элементы к-рых взаимно просты с т, наз. приведенными классами, а любая система чисел, взятых по одному из каждого приведенного класса, наз. приведенной системой вычетов. Приведенная система вычетов состоит из элементов, где — Эйлера функция, указывающая количество чисел в множестве 1, 2, . . ., т, взаимно простых с т. Строение мультипликативной группы приведенных классов вычетов по модулю тв значительной степени выясняют теоремы Эйлера и Ферма, показывающие, что порядок любого ее элемента делит величину Теорема Эйлера. Если а и m взаимно просты, то (см. Эйлера теорема). Частный случай этой теоремы для простого модуля — теорема Ферма: если р — простое число и ане делится на р, то (см. Ферма малая теорема). Важным понятием для изучения мультипликативной группы приведенных классов вычетов является понятие первообразного корня по модулю т. При (a, m) = l существуют положительные целые с условием напр. Наименьшее из них наз. показателем, к-рому принадлежит число а по модулю т. Числа, принадлежащие показателю (если такие существуют), наз. первообразными корнями по модулю т. Если g — первообразный корень по модулю ти пробегает полную систему вычетов по модулю то пробегает приведенную систему вычетов по модулю т. Таким образом, если (а, m)=1, то при нек-ром из множества 0, 1, . . ., имеет место С. Такое наз. индексом числа а по модулю т при основании gи обозначается символом ind a или, более точно, indg а. Свойства индекса во многом аналогичны свойствам логарифма. Первообразные корни существуют только для модулей т>1 вида где — простое число и — целое. В этих случаях мультипликативная группа приведенных классов вычетов по модулю тимеет наиболее простую структуру, являясь циклической группой порядка В остальных случаях группы приведенных классов вычетов устроены значительно сложнее. Многие задачи теории чисел сводятся к вопросу о разрешимости или неразрешимости того или иного типа С. Ввиду этого теория С., впервые систематически изложенная К. Гауссом (см. [5]) и поставленная им в основу классической теории чисел, до сих пор является одним из основных средств при решении теоретико-числовых задач. В этой связи фундаментальное значение для теории чисел имеет исследование вопроса о числе решений алгебраич. С. Простейшим типом ал-гебраич. С. являются С. 1-й степени с одним неизвестным Полный ответ на вопрос о числе решений С. 1-й степени дает следующая теорема. Пусть (a, m)=d. неразрешимо, если b не делится на d. При b, кратном d, С. имеет ровно dрешений. Вопрос о разрешимости системы линейных С. по простому модулю р>2 полностью решается в общей теории линейных уравнений над произвольными полями. Случай составного модуля можно свести к случаю простого модуля. Следующим по сложности изучения видом алгебраич. С. c.одним неизвестным является двучленное сравнение при ( а, т)=1. Если С. имеет решения, то a наз. вычетом степени n по модулю т. В противном случае аназ. невычетом степени n по модулю т. В частности, при п=2 вычеты или невычеты называются квадратичными, при п=3 — кубическими, а при n=4 — биквадратичными. Вопрос о числе решений С. а (х)=0(mod m) по составному модулю сводится к вопросу о числе решений С. для каждого i=l, 2, . . ., s. Имеет место следующая теорема: если m1, . . ., т r — попарно взаимно простые целые положительные числа, то число . решений С. выражается через величины Ni, i= 1, 2, .. ., r, равные числу решений соответствующих С. по формуле В свою очередь, вопрос o числе решений С. в основном сводится к вопросу о числе решений С. по простому модулю р. Основой для такого сведения служит следующая теорема: всякое решение сравнения единственным образом продолжается до решения сравнения если только формальная производная т. е. найдется единственное решение С. такое, что Аналогичная ситуация имеет место и в случае алгебраич. С. от нескольких переменных, т. е. в невырожденных случаях вопрос о числе решений С. F(x1,, . . ., х п)=0(mod m) по составному модулю m редуцируется к вопросу о числе решений такого же С. по простому модулю. Верхнюю границу для числа решений С. где дает теорема Лагранжа: число решений С. не превосходит степени многочлена f(x). Изучение вопроса о точном числе решений С. в общем случае встречает значительные трудности, и в этом направлении к настоящему времени (1984) получены лишь немногие результаты. Утверждение теоремы Лагранжа перестает быть верным для составного модуля. Указанное специфическое свойство простых чисел объясняется тем, что классы вычетов но простому модулю р образуют поле (см. по простому модулю). Другое специфическое свойство простых чисел, объясняемое тем же фактом, выражает Вильсона теорема. При изучении квадратичных С. по простому модулю ри для их приложений вводятся Лежандра символ и Якоби символ. Алгебраич. С. по простому модулю с двумя неизвестными (и вообще с любым числом неизвестных) можно трактовать как уравнения над простым конечным полем из рэлементов. Поэтому для их изучения наряду с методами теории чисел применяются методы теории алгебраич. функций и алгебраич. геометрии. Именно этими методами была впервые получена асимптотика вида для числа Np решений широкого класса С. Такая же асимптотика была впоследствии выведена методами теории чисел без выхода за рамки теории С. (см. [6]). Об алгебраич. С. от многих неизвестных известно сравнительно мало. В качестве общего результата можно привести следующее (теорема Шевалле). Пусть F(x1,, . . ., х п) — многочлен с целыми рациональными коэффициентами, степень к-рого меньше п. Тогда число решений С. делится на простое число р. Сильный результат в этом круге вопросов получен П. Делинем [9] (см. также [10]). Большое значение имеет также исследование вопроса о числе решений С. на неполной системе вычетов. Систематич. решение этого вопроса было начато работами И. М. Виноградова (см. [4]). В качестве примера задач такого типа может служить задача о распределении квадратичных вычетов и невычетов во множестве 1, 2, . . ., р-1, связанная с изучением решений С. (см. Виноградова гипотезы, Распределение степенных вычетов и. невычетов). Лит.:[1] Боревич Э. И., Шафаревич И. Р., Теория чисел, 2изд., М., 1972; [2] Венков Б. А., Элементарная теория чисел, М.-Л., 1937; [3] Виноградов И. М., Основы теории чисел, 8 изд., М., 1972; [4] Виноградов И. М., Избр. труды, М., 1952; [5] Гаусс К. Ф., Труды по теории чисел, пер. с нем., М., 1959; [6] Степанов С. А., лТр. Матем. ин-та АН СССР

Орфографический словарь Лопатина:

орф.
сравнение, -я

Толковый словарь Ожегова:

СРАВНЕНИЕ, я, ср.
1. см. сравнить.
2. Слово или выражение, содержащее уподобление одного предмета другому, одной ситуации другой. Остроумное с.
• По сравнению с кем-чем, предлог с тв. п. сравнительно, сравнивая, сопоставляя кого-что-н. с кем-чем-н. Вырос по сравнению с прошлым годом. По сравнению с другими он достаточно начитан.
В сравнении с кем-чем, предлог с тв. п. то же, что по сравнению с кем-чем-н.

Новая философская энциклопедия:

СРАВНЕНИЕ – акт мышления («логическая рефлексия», по И.Канту), посредством которого на основе фиксированной установки оценивается, упорядочивается и классифицируется содержание познания. Онтологической предпосылкой сравнения являются реальное сходство и различие объектов познания, их признаки и отношения между ними. Гносеологической предпосылкой сравнения является априорная установка на тот или иной результат, заданная основанием сравнения. В его элементарном виде сравнение «есть умственное сближение реальных фактов... Насколько сближаемые факты совпадают, сближение их сопровождается чувством тождества или сходства. Напротив, насколько они не совпадают, сближение их сопровождается чувством разности или несходства» (Троицкий М. Наука о духе. Общие свойства и законы человеческого духа, т. 2. М., 1882, с. 142).
Т.о., в первом приближении посредством сравнения мир постигается как связное разнообразие при условии что самый акт сравнения имеет смысл лишь для тех объектов «между которыми есть хоть какое-нибудь сходство» (Юм Д. Соч., т. 1. М., 1965, с. 103), т.е. в совокупности однородных предметов, образующих класс (множество [МНОЖЕСТВО]). Сравнимость предметов в классе (tertium comparationis) осуществляется по признакам, определенным на этом классе и существенным для данного рассмотрения. При этом элементы класса, сравнимые по одному основанию, могут быть несравнимы по другому. К примеру, по основанию «жить на одной планете» пока сравнимы все люди, а по основанию «быть предком по прямой линии» несравнимы даже многие близкие родственники. Важнейший тип отношений, выявляемых путем сравнения, – это отношения тождества [ТОЖДЕСТВО]и различия. Сравнение по объединению этих отношений порождает мысль об универсальной сравнимости, о возможности всегда ответить на вопрос «тождественны или различны?». Предметы восприятия, чувственного опыта в этом смысле сравнимы всегда, но абстрактные объекты [АБСТРАКТНЫЙ ОБЪЕКТ]не всегда сравнимы по данному основанию, поскольку различие определяется здесь не напрямую свидетельством чувств, а является результатом логической рефлексии (как логическое отрицание тождества). В этом случае, если проблема сравнения по основанию «тождественно или различно» является массовой проблемой (зависит от параметра, как это бывает обычно в математике), она не только нетривиальна, но и далеко не всегда разрешима (см. Разрешенная проблема). Отвлекаясь от принципиальной невозможности в ряде случаев решить проблему сравнения или же от временной ее нерешенности, естественно ввести понятие об «абстракции сравнимости» (см.: Lazarev F., Novoselov M. Methodological analysis of comparison operation in physics and mathematics. – LMPS’71, Abstracts. Bucarest, 1971) как нетривиальном допущении в рамках других, более сильных теоретических абстракций.
Если основание сравнения является частичным порядком, то сравнение сводится к рассмотрению отношений a = b, a>b, a, определение которых дается аксиомами равенства и порядка, а их взаимная связь выражается т.н. аксиомой трихотомии: а = b или а > b или а < b. Совместно они представляют систему постулатов сравнения (см.: Шатуновский С.О. Введение в анализ. Одесса, 1923, § 6 и 7) или, иначе, логику сравнения. При этом порядок может быть качественным или дополняться количественной оценкой, как в случае измерения [ИЗМЕРЕНИЕ]или когда сравнение используется в практике экспертных оценок. Вообще степень присущности признака предмету может подлежать количественной оценке, а может и не подлежать, что обычно зависит от данного признака или задачи сравнения. Но в любом случае указанная выше логика сравнения не зависит от этого условия.
Сравнение по отношениям порядка естественно связано с иерархическими классификациями (см. Классификация [КЛАССИФИКАЦИЯ]), сравнение по свойствам – с классификациями иного рода, с т.н. разбиениями на «классы абстракции» (эквивалентности, равенства). Последние имеют место и в том случае, когда сходство объектов по свойству совпадает с отношением равенства, что бывает, однако, не всегда. Для нечетких свойств, таких, напр., как неразличимость (см. Абстракция неразличимости [АБСТРАКЦИЯ НЕРАЗЛИЧИМОСТИ]), сходство является более широким отношением, чем равенство. Сравнение по нечетким свойствам приводит и к нечетким делениям на классы, называемым «классами толерантности».
В методологии науки операция сравнения используется и независимо от ее экзистенциальных предпосылок. При этом она настолько встроена в систему научных методов, что Э.Мах [МАХ]считал ее важнейшей операцией, которой создается наука. В названии многих научных направлений явно отражена их связь с операцией сравнения («сравнительная анатомия», «сравнительная палеонтология», «сравнительное языкознание» и др.). Особо выделяется и сравнительный метод.
В логике операцию сравнения явно не выделяют, несмотря на универсальный характер ее использования в языке исследователя (в метаязыке) при описании дедуктивных и особенно индуктивных умозаключений, в частности аналогии [АНАЛОГИЯ]. Зато в теории конечных (цифровых) автоматов операция сравнения является фундаментальной. Здесь реализуется ее математический смысл«сравнимость по модулю». Теорией сравнений в этом смысле воспользовался и И.И.Жегалкин [ЖЕГАЛКИН]для представления логики высказываний [ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ]как арифметики вычетов по модулю два.
Сравнение служит важным выразительным приемом, характеризующим не только значения слов, но нередко стиль и индивидуальность описания (или повествования) в стиховой речи и в художественной прозе, где особенную роль играет контрастность значений сопоставляемых (и противопоставляемых) в сравнении слов. В теории литературы сравнение как художественный прием является специальным предметом изучения и проблемой стилистики. См. ст. Тропы [ТРОПЫ].
M.М.Новосёлов

Социологический словарь:

СРАВНЕНИЕ — англ. comparison; нем. Vergleich. Познавательная операция, лежащая в основе суждений о сходстве или различии объектов, при помощи к-рой выявляются количественные и качественные характеристики предметов, признаки, детерминирующие возможные их отношения.

Грамматический словарь Зализняка:

Сравнение, сравнения, сравнения, сравнений, сравнению, сравнениям, сравнение, сравнения, сравнением, сравнениями, сравнении, сравнениях

Смотреть другие определения →


© «СловоТолк.Ру» — толковые и энциклопедические словари, 2007-2020

Top.Mail.Ru
Top.Mail.Ru