Определение слова «регрессия»

Толковый словарь Ефремовой:

регрессия ж.
Отступание моря и расширение суши за счёт выступившего морского дна.

География. Современная энциклопедия:

регрессия
Постепенное отступание моря от берегов, происходящее вследствие поднятия суши, опускания океанического дна или уменьшения объёма воды в Мировом океане (напр., в эпоху материкового обледенения ). Процесс, противоположный трансгрессии.

Большая советская энциклопедия:

I
Регрессия
моря (от лат. regressio — обратное движение, отход), отступание моря от берегов. Происходит в результате поднятия суши, опускания дна океана или уменьшения объёма воды в океанических бассейнах (например, во время ледниковых эпох). Р. происходили многократно в различных районах Земли на протяжении всей её истории. См. также Трансгрессия.
II
Регрессия
в теории вероятностей и математической статистике, зависимость среднего значения какой-либо величины от некоторой другой величины или от нескольких величин. В отличие от чисто функциональной зависимости у = f(х), когда каждому значению независимой переменной х соответствует одно определённое значение величины у, при регрессионной связи одному и тому же значению х могут соответствовать в зависимости от случая различные значения величины у. Если при каждом значении х = xi наблюдается ni, значений yi1, ..., величины у, то зависимость средних арифметических от xi и является Р. в статистическом понимании этого термина. Примером такого рода зависимости служит, в частности, зависимость средних диаметров сосен от их высот; см. табл. в ст. Корреляция.
Изучение Р. в теории вероятностей основано на том, что случайные величины Х и Y, имеющие совместное распределение вероятностей, связаны вероятностной зависимостью: при каждом фиксированном значении Х = х величина Y является случайной величиной с определённым (зависящим от значения х) условным распределением вероятностей. Р. величины Y по величине Х определяется условным математическим ожиданием Y, вычисленным при условии, что Х = х:
Е(Y |х) = u(х).
Уравнение у = u(х), в котором х играет роль «независимой» переменной, называется уравнением регрессии, а соответствующий график — линией регрессии величины Y по X. Точность, с которой уравнение Р. Y по Х отражает изменение Y в среднем при изменении х, измеряется условной дисперсией величины Y, вычисленной для каждого значения Х = х:
D(Y |х) = 2(x).
Если 2(х) = 0 при всех значениях х, то можно с достоверностью утверждать, что Y и Х связаны строгой функциональной зависимостью Y = u(X). Если 2(х) = 0 при всех значениях х и u(х) не зависит от х, то говорят, что Р. Y по Х отсутствует. Аналогичным образом определяется Р. Х по Y и в частности, уравнение Р. х = (у), = Е(Х|Y = у). Функции у = u(х) и х = (у), вообще говоря, не являются взаимно обратными.
Линии Р. обладают следующим замечательным свойством: среди всех действительных функций f (х) минимум математического ожидания Е[Y — f(X)]2 достигается для функции f(x) = u(х), т. е. Р. Y по Х даёт наилучшее, в указанном смысле, представление величины Y по величине X. Это свойство используется для прогноза Y по X: если значение Y непосредственно не наблюдается и эксперимент позволяет регистрировать лишь компоненту Х вектора (X, Y), то в качестве прогнозируемого значения Y используют величину u (X).
Наиболее простым является случай, когда Р. Y по Х линейна:
Е(Y|x) = 0 + 1x.
Коэффициенты 0 и 1, называются коэффициентами регрессии, определяются равенствами
,
где mХ и mY — математические ожидания Х и Y, и — дисперсии Х и Y, а — коэффициент корреляции между Х и Y. Уравнение Р. при этом выражается формулой

В случае, когда совместное распределение Х и Y нормально, обе линии Р. у = u(х) и х = (у) являются прямыми.
Если Р. Y по Х отлична от линейной, то последнее уравнение есть линейная аппроксимация истинного уравнения Р.: математическое ожидание Е[Y — b0 — b1X]2 достигает минимума b0 и b1 при b0 = 0 и b1 = 1. Особенно часто встречается случай уравнения Р., выражающегося линейной комбинацией тех или иных заданных функций:
у = u(Х) = 00(x) + 11(x) + ... + mm(x).
Наиболее важное значение имеет параболическая (полиномиальная) Р., при которой 0(x) = 1 , 1(x) = x, ..., m(x) = xm.
Понятие Р. применимо не только к случайным величинам, но и к случайным векторам. В частности, если Y — случайная величина, а Х = (X1, ..., Xk) — случайный вектор, имеющие совместное распределение вероятностей, то Р. Y по X определяется уравнением
y = u ( x1, ..., xk),
где u( x1, ..., xk) = E{Y|X = x1, ... , Xk = xk}.
Если
u ( x1, ..., xk) = 0 + 1x1 + ... + kxk,
то Р. называется линейной. Эта форма уравнения Р. включает в себя многие типы Р. с одной независимой переменной, в частности полиномиальная Р. Y по Х порядка k сводится к линейной Р. Y по X1, ..., Xk, если положить Xk = Xk.
Простым примером Р. Y по Х является зависимость между Y и X, которая выражается соотношением: Y = u(X) + , где u(x) = Е(Y IX = х), а случайные величины Х и независимы. Это представление полезно, когда планируется эксперимент для изучения функциональной связи у = u(х) между неслучайными величинами у и х.
На практике обычно коэффициенты Р. в уравнении у = u(х) неизвестны и их оценивают по экспериментальным данным (см. Регрессионный анализ).
Первоначально термин «Р.» был употреблен английским статистиком Ф. Гальтоном (1886) в теории наследственности в следующем специальном смысле: «возвратом к среднему состоянию» (regression to mediocrity) было названо явление, состоящее в том, что дети тех родителей, рост которых превышает среднее значение на а единиц, имеют в среднем рост, превышающий среднее значение меньше чем на а единиц.
Лит.: Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., М., 1948; Кендалл М. Дж., Стьюарт А., Статистические выводы и связи, пер. с англ., М., 1973.
А. В. Прохоров.

Большой словарь иностранных слов:

[< лат regressio движение назад] – в стилистике – употребление слов в обратном порядке, например, “надо есть, чтобы жить, а не жить чтобы есть”.

Толковый словарь Кузнецова:

регрессия
РЕГРЕССИЯ -и; ж. Спец. Медленное отступание моря и расширение суши за счёт выступившего морского дна.

Математическая энциклопедия:

Зависимость среднего значения какой-либо случайной величины от нек-рой другой величины или от нескольких величин. Если, например, при каждом значении х=xi наблюдается ni значений случайной величины Y, то зависимость средних арифметических этих значений от xi и является Р. в статистич. понимании этого термина. При обнаруженной закономерности изменения с изменением хпредполагается, что в основе наблюдаемого явления лежит вероятностная зависимость: при каждом фиксированном значении хслучайная величина Y имеет определенное распределение вероятностей с математич. ожиданием, к-рое является функцией х: Зависимость , где хиграет роль "независимой" переменной, наз. р е г р е с с и е й (или ф у н к ц ие й р е г р е с с и и) в вероятностном понимании этого термина. График функции т(х)наз. л и н и е й р ег р е с с и и, или к р и в о й р е г р е с с и и, величины Y по х. Переменная хназ. р е г р е с с и о н н о й п е р е м е н н о й, или р е г р е с с о р о м. Точность, с к-рой линия регрессии Yпо хпередает изменение Yв среднем при изменении х, измеряется дисперсией величины Y, вычисляемой для каждого значения х: Графически зависимость дисперсии s2 (х)от хвыражается т. н. с к е д а с т и ч е с к о й л и н и е й. Если s2 (х)=0при всех значениях x, то с вероятностью 1 величины связаны строгой функциональной зависимостью. Если s2 (х)№0ни при каком значении хи т (х)не зависит от х, то регрессия Yпо хотсутствует.. В теории вероятностей задача Р. решается применительно к такой ситуации, когда значения регрессионной переменной х соответствуют значениям нек-рой случайной величины Xи предполагается известным совместное распределение вероятностей величин Xи Y(при этом математич. ожидание и дисперсия будут соответственно условным математич. ожиданием и условной дисперсией случайной величины Yпри фиксированном значении X=x). В этом случае определены две Р.: Y по х и X по у, и понятие Р. может быть использовано также для того, чтобы ввести нек-рые меры взаимосвязанности случайных величин X и Y, определяемые как характеристики степени концентрации распределения около линий Р. (см. Корреляция). Функции Р. обладают тем свойством, что среди всех действительных функций f(x)минимум математич. ожидания достигается для функции f(x)= т (х), то есть регрессия Y по хдает наилучшее (в указанном смысле) представление величины Y. Наиболее важным является тот случай, когда регрессия Y по хл и н е й н а, т. е. Коэффициенты b0 и b1, наз. коэффициентами Р., легко вычисляются: (здесь r — корреляции коэффициент X и Y, , , и п р я м а я регрессии Y по х имеет вид (аналогичным образом находится прямая регрессии Xпо у). Точная линейная Р. имеет место в случае, когда двумерное распределение величин Xи Y является нормальным. В условиях статистич. приложений, когда для точного определения Р. нет достаточных сведений о форме совместного распределения вероятностей, возникает задача приближенного нахождения Р. Решению этой задачи может служить выбор из всех функций g(x), принадлежащих заданному классу, такой функции, к-рая дает наилучшее представление величины Y в том смысле, что минимизирует математич. ожидание . Найденная функция наз. с р е д н е й к в а д р а т и ч е с к о й Р. Простейшим будет случай л и н е й н о й с р е д н е й к в а д р а т и ч е с к о й Р., когда отыскивают наилучшую линейную аппроксимацию величины Y посредством величины X, т. е. такую линейную функцию , для к-рой выражение принимает наименьшее возможное значение. Данная экстремальная задача имеет единственное решение т. е. вычисление приближенной линии Р. приводит к тому же результату, к-рый получен в случае точной линейной Р.: Минимальное значение при вычисленных значениях параметров равно . Если регрессия т(х)существует, то при любых b0 и b1 имеет место соотношение откуда следует, что прямая средней квадратич. регрессии дает наилучшее приближение к линии регрессии т(х), если измерять расстояние вдоль оси у. Поэтому если линия т(х)есть прямая, то она совпадает с прямой средней квадратической Р. В общем случае, когда Р. сильно отличается от линейной, можно поставить задачу нахождения многочлена нек-рой степени т, для к-рого среднее значение имеет возможно меньшее значение. Такое решение задачи соответствует п а р а б о л ич е с к о й (или п о л и н о м и а л ь н о й) средней квадратической Р. (см. Параболическая регрессия).порядка т. Кривая есть парабола m-го порядка, дающая наилучшую аппроксимацию истинной линии Р. Обобщением параболической Р. служит функция Р., выраженная линейной комбинацией тех или иных заданных функций: Наиболее важное значение имеет случай, когда j0 (х), . . .,jm (х) — ортогональные многочлены соответствующих порядков, построенные по распределению X. Другими примерами н е л и н е й н о й (к р и в о л ин е й н о й) Р. являются случаи тригонометрической Р., показательной Р., и т. п. Понятие Р. естественным образом обобщается на тот случай, когда вместо одной регрессионной переменной рассматривается нек-рое множество переменных. Если случайные величины X1 Х2, . . ., Х п имеют совместное распределение вероятностей, то множественная Р. определяется, напр., как регрессия X1 по x2, . . . , х п: Соответствующее уравнение определяет поверхность регрессии Х 1 по х2, . . ., х n. Линейная регрессия Х 1 по х 2, . . ., х п имеет вид где b2, . . ., bn- коэффициенты Р. (при ). Линейная средняя квадратическая Р. величины Х 1 по x2, . . ., х п определяется как наилучшая линейная оценка величины Х 1 величинами Х 2, . .., Х п в смысле обращения в минимум выражения Соответствующая п л о с к о с т ь Р. дает наилучшую аппроксимацию поверхности регрессии x1=m(x2, . . ., х п), если последняя существует. Если поверхность Р. есть плоскость, то она необходимо совпадает с плоскостью средней квадратической Р. (так будет в случае, когда совместное распределение всех пвеличин нормально). Простым примером регрессии Yпо Xявляется зависимость между Yи X, к-рая выражается соотношением , где , а случайные величины Xи dнезависимы. Это представление полезно, когда планируется эксперимент для изучения функциональной связи у=и (х)между неслучайными величинами уи х. Эта же модель Р. используется во многих приложениях при изучении характера зависимости случайной величины Yот неслучайной величины х. На практике выбор функции у=и (х)и оценку неизвестных коэффициентов Р. по экспериментальным данным производят методами регрессионного анализа. Лит.:[1] К р а м е р Г., Математические методы статистики, пер. с англ., 2 изд., М., 1975; [2] К е н д а л л М. Д ж., С т ь ю а р т А., Статистические выводы и связи, пер. с англ., М., 1973. А.

Горная энциклопедия:

(от лат. regressio — обратное движение, отход * a. regression; н. Regression; ф. regression; и. regresion) — медленное отступление моря от берегов, происходящее вследствие поднятия суши, опускания океанич. дна или уменьшения объёма воды в океанич. бассейне (напр., во время ледниковых эпох). P. неоднократно происходили на протяжении геол. истории, обычно совпадая c эпохами горообразования.

Орфографический словарь Лопатина:

орф.
регрессия, -и

Новейший философский словарь:

РЕГРЕССИЯ (лат. regressio — движение назад) — 1) в наиболее распространенном значении — процесс, механизм и результат возвращения объекта в своей эволюции к ранее пройденным этапам, состояниям, формам и способам функционирования; 2) в психологии — форма и механизм психической защиты (защитный механизм, защитный механизм Эго, механизм защиты личности). Проблемы Р., в ее современном понимании, были разработаны в психоанализе Фрейда, где она преимущественно истолковывалась как механизм психической защиты и форма возвращения либидо от генетически поздней фазы развития к более ранней. Существование Р. объяснялось Фрейдом в первую очередь тем обстоятельством, что «первичная психика» (т.е. психика и психический опыт ребенка) неуничтожима и всегда присутствует в психике взрослого индивида, обеспечивая потенциальную возможность вынужденного возврата к тем или иным формам инфантильной психосексуальности. В психоанализе Фрейда выделяются в основном три, единых в своей основе, вида Р.: а) топическая Р. (обусловленная функционированием психического аппарата, проявляющаяся преимущественно в сновидениях, различных патологических процессах и процессах памяти), б) временная Р. (обусловленная действием прежних способов психической организации, проявляющаяся в возврате к существовавшим ранее уровням эволюции, либи-дозной организации и отношений к объектам), в) формальная Р. (обусловленная сменой образных представлений и способов выражения на более примитивные, проявляющаяся в возврате от вторичных процессов к первичным). Считается, что посредством Р. человек пытается избежать психического дискомфорта (тревоги и пр.). В случае эффективного срабатывания механизма Р. взрослый человек в ряде ситуаций ведет себя подобно ребенку (отказывается от самостоятельных решений и поступков, проявляет повышенную зависимость от окружающих, предается заведомо несбыточным мечтаниям, «бежит в болезнь» и т.д.). см. также: «БЕГСТВО В БОЛЕЗНЬ».

Социологический словарь:

РЕГРЕССИЯ — англ. regression; нем. Regression. 1. В теории вероятностей и математической статистике — зависимость среднего значения к.-л. величины от нек-рой величины или нескольких величин. 2. В биологии — возвращение к (прежнему) более раннему (или менее развитому) состоянию (или форме) или к общему (или распространенному) типу. 3. В психоанализе — защитный механизм, являющийся формой психол. приспособления в ситуации конфликта или тревоги, когда человек прибегает к более ранним, менее зрелым и менее адекватным образцам поведения, к-рые кажутся ему гарантирующими защиту и безопасность.

Смотреть другие определения →