Определение слова «УРАВНЕНИЕ»

Толковый словарь Ефремовой:

уравнение
I ср.
1. Процесс действия по гл. уравнивать I, уравниваться I 1.
2. Результат такого действия; уравнивание I 2.
II ср.
Математическое равенство, содержащее одну или несколько неизвестных величин и сохраняющее свою силу только при определённых значениях этих величин.

Толковый словарь Ушакова:

УРАВНЕ́НИЕ, уравнения, ср.
1. Действие по гл. уравнять — уравнивать и состояние по гл. уравняться — уравниваться. Уравнение в правах. Уравнение времени (перевод истинного солнечного времени в среднее солнечное время, принятое в общежитии и в науке; астр.).
2. Математическое равенство, содержащее одну или несколько неизвестных величин и сохраняющее свою силу только при определенных значениях этих неизвестных величин (мат.). Уравнение с одним неизвестным, с двумя неизвестными. Квадратное уравнение.

Большой энциклопедический словарь:

УРАВНЕНИЕ — математическая запись задачи о разыскании значений аргументов, при которых значения двух данных функций равны. Аргументы, от которых зависят эти функции, называются неизвестными, а значения неизвестных, при которых значения функций равны, — решениями (корнями). Бывают алгебраические уравнения, напр. х2 = 2, и неалгебраические уравнения, называемые трансцендентными, напр. 2х = х. См. также Линейное уравнение, Квадратное уравнение, Кубическое уравнение.

Толковый словарь Кузнецова:

уравнение
УРАВНЕНИЕ -я; ср.
1. к Уравнять и Уравняться. У. опор. У. окладов. У. прав.
2. Математическое равенство, содержащее одну или несколько неизвестных величин и сохраняющее свою силу только при определённых значениях этих неизвестных величин. Алгебраическое, дифференциальное у. У. с одним неизвестным.
Уравнение времени. Астрон. Разность между средним и истинным солнечным временем, с помощью которой можно найти среднее местное время.

Малый академический словарь:

уравнение
-я, ср.
1.
Действие по знач. глаг. уравнять и состояние по знач. глаг. уравняться.
— Первее всего — полное уравнение в правах. М. Горький, Жизнь Матвея Кожемякина.
Печать уравнения лежала на всех лицах, и часто Никита Иваныч здоровался с Карпом Спиридонычем, разумея при этом Павла Иваныча, и наоборот. Серафимович, Преступление.
2.
Математическое равенство, содержащее одну или несколько неизвестных величин и сохраняющее свою силу только при определенных значениях этих неизвестных величин.
Алгебраическое уравнение. Дифференциальное уравнение. Уравнение с одним неизвестным.

уравнение времени
астр.
разность между средним и истинным солнечным временем, с помощью которой можно найти среднее местное время.

Математическая энциклопедия:

Аналитическая запись задачи о разыскании значений аргументов, при к-рых значения двух данных функций равны. Аргументы, от к-рых зависят эти функции, наз. обычно неизвестными, а значения неизвестных, при к-рых значения функций равны,- решениями, или корнями, У.; о таких значениях неизвестных говорят, что они удовлетворяют данному У. Совокупность решений данного У. зависит от области Мзначений, допускаемых для неизвестных. У. может не иметь решений в М, тогда оно наз. неразрешимым в области М. Если У. разрешимо, то оно может иметь одно или несколько, или даже бесконечное множество решений. Напр., У. х 4-4 = 0 неразрешимо в области рациональных чисел, но имеет два решения: в области действительных чисел и четыре решения: — в области комплексных чисел. У. sin x = 0 имеет бесконечное множество решений: в области действительных чисел. Если У. имеет решениями все числа области М, то оно наз. тождеством в области М. Совокупность У., для к-рых требуется найти значения неизвестных, удовлетворяющие одновременно всем этим У., наз. системой У.; совокупность значений неизвестных, удовлетворяющих одновременно всем У. системы, наз. решением системы. Две системы У. (или два У.) наз. равносильными, если каждое решение одной системы (одного У.) является решением другой системы (другого У.), и наоборот, причем обе системы (оба У.) рассматриваются в одной и той же области. Процесс разыскания решений У. заключается обычно н замене У. равносильным. В нек-рых случаях приходится заменять данное У. другим, для к-poro совокупность корней шире, чем у данного У. Поэтому, если при решении У. делались действия, могущие привести к появлению посторонних корней, то все полученные корни преобразованного У. проверяют подстановкой в исходное У. Наиболее полно изучены алгебраические уравнения;их решение было одной из важнейших задач алгебры в 16-17 вв. Если f(x) — трансцендентная функция, то У. f(x)=0 наз. трансцендентным, причем в зависимости от вида f(x)оно наз. тригонометрическим У., логарифмическим У., показательным У. При практич. решении У. обычно применяются различные приближенные методы (см., напр., Линейная алгебра;численные методы). Среди систем У. простейшими являются системы линейных уравнений. Решение системы У. (не обязательно линейных) сводится, вообще говоря, к решению одного У. при помощи т. н. исключения неизвестных (см. Исключения теория). В теории чисел рассматриваются т. н. неопределенные У., изучение решений к-рых составляет предмет теории диофантовых уравнений. В общем случае У. является записью задачи о разыскании таких элементов анек-рого множества А, что F(а)=Ф(а), где Fи Ф — заданные отображения множества Аво множество В. Если Аи В — множества чисел, то возникают У. рассмотренного выше вида. Если Аи В — множества точек в многомерных пространствах, то получаются системы У. Если Аи В- множества функций, то в зависимости от характера отображения могут получаться дифференциальные уравнения обыкновенные, дифференциальные уравнения с частными производными, интегральные уравнения и др. виды У. По материалам одноименной статьи из БСЭ-3.

Орфографический словарь Лопатина:

орф.
уравнение, -я

Толковый словарь Ожегова:

УРАВНЕНИЕ, я, ср.
1. см. уравнять.
2. Математическое равенство с одной или несколькими неизвестными величинами (числами или функциями), верное только для определённых наборов этих величин. Квадратное у. Дифференциальное у.
3. химическое уравнение запись реакции с помощью формул и численных коэффициентов.

Научно-технический словарь:

УРАВНЕНИЕ, математическое утверждение, справедливое для некоторого подмножества всех возможных значений переменной величины. Например, уравнение вида х2=8-2х верно только для определенных значений х (х=2 и х=-4). Эти две величины являются РЕШЕНИЯМИ данного уравнения. В этом смысле противоположностью уравнению является тождество — утверждение, справедливое для любых значений х, например, (х+2)2=х2+4х+4. Уравнения подразделяют по разным принципам классификации, например, по высшей содержащейся в нем степени. В приведенном примере такой степенью является 2. Различают также линейные уравнения, КВАДРАТНЫЕ, кубические и т. д., согласно наличию в них 1-й, 2-й, 3-й и т. д. степени. См. также СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ.

Грамматический словарь Зализняка:

Уравнение, уравнения, уравнения, уравнений, уравнению, уравнениям, уравнение, уравнения, уравнением, уравнениями, уравнении, уравнениях

Смотреть другие определения →