Определение слова «пи»

Толковый словарь Ефремовой:

пи
I нескл. ср.
Название буквы греческого алфавита.
II нескл. ср.
Отношения длины окружности к ее диаметру (в математике).

Толковый словарь Ушакова:

ПИ, нескл., ср. (мат.). Отношение длины окружности к диаметру. Число пи иррационально и равно приблизительно 3,14. (По названию ·греч. буквы p.)

Большой энциклопедический словарь:

ПИ — греческая буква ?, обозначает в математике число, равное отношению длины окружности к длине ее диаметра; ? — трансцендентное число; оно выражается бесконечной непериодической десятичной дробью:?? = 3,141 592 653 589 793 238 462 643...

Большая советская энциклопедия:

, буква греческого алфавита, применяемая в математике для обозначения определённого иррационального числа, именно — отношения длины окружности к диаметру. Это обозначение (вероятно, от греч. окружность, периферия) стало общепринятым после работы Л. Эйлера, относящейся к 1736, однако впервые оно было употреблено английским математиком У. Джонсом (1706). Как и всякое иррациональное число, представляется бесконечной непериодической десятичной дробью: = 3,141592653589793238462643...
Нужды практических расчётов, относящихся к окружности и круглым телам, заставили уже в глубокой древности искать для приближений с помощью рациональных чисел. Древнеегипетские вычисления (2-е тысячелетие до нашей эры) площади круга соответствуют приближённому значению — 3 или, более точному, — (16/9)2 = 3,16049... Архимед (3 в. до н. э.), сравнивая окружность с правильными вписанными и описанными многоугольниками, нашёл, что заключается между

= 3,14084... и = 3,14285
(последним из этих приближений до сих пор пользуются при расчётах, не требующих большой точности). Китайский математик Цзу Чун-чжи (2-я половина 5 в.) получил для приближение 3,1415927, вновь найденное в Европе значительно позднее (16 в.); это приближение даёт ошибку лишь в 7-м десятичном знаке. Поиски более точного приближения продолжались и в дальнейшем, например аль-Каши (1-я половина 15 в.) вычислил 17 десятичных знаков , голландский математик Лудольф ван Цейлен (начало 17 в.) — 32 десятичных знака. Для практических надобностей, однако, достаточно знать несколько десятичных знаков числа и простейших выражений, содержащих ; в справочниках обычно даются приближённые значения для , 1/ и 2, lg с 4—7 десятичными знаками.
Число появляется не только при решении геометрических задач. Со времени Ф. Виета (16 в.) разыскание пределов некоторых арифметических последовательностей, составляемых по простым законам, приводило к этому же числу . Примером может служить ряд Лейбница (1673—74):

Этот ряд сходится очень медленно. Существуют значительно быстрее сходящиеся ряды, пригодные для вычисления . Так, например, формула
= 24 arc tg + 8 arc tg + 4 arc tg
где значения арктангенсов с помощью ряда
arc tg x =
была использована (1962) для вычисления с помощью ЭВМ ста тысяч десятичных знаков числа . Такого рода вычисления приобретают интерес в связи с понятием случайных и псевдослучайных чисел (См. Случайные и псевдослучайные числа). Статистическая обработка указанной совокупности знаков показывает, что она обладает многими чертами случайной последовательности.
Возможность чисто аналитического определения числа имеет принципиальное значение и для геометрии. Так, в неевклидовой геометрии также участвует в некоторых формулах, но уже не как отношение длины окружности к диаметру (это отношение в неевклидовой геометрии вовсе не является постоянным). Средствами анализа, среди которых решающую роль сыграла замечательная формула Эйлера e2i= 1 (е — основание натуральных логарифмов, см. Неперово число; ), была окончательно выяснена и арифметическая природа числа .
В конце 18 в. И. Ламберт и А. Лежандр установили, что — число иррациональное, а в 1882 немецкий математик Ф. Линдеман доказал, что оно трансцендентно, т. е. не может удовлетворять никакому алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами. Теорема Линдемана окончательно установила невозможность решения задачи о квадратуре круга (См. Квадратура круга) с помощью циркуля и линейки.
Лит.: О квадратуре круга (Архимед, Гюйгенс, Ламберт, Лежандр). С приложением истории вопроса..., пер. с нем., 3 изд., М.— Л., 1936; Shanks D., Wrench J. W., Calculation of to 100 000 decimals, «Mathematics of Computation», 1962, v. 16, № 77.

Большой словарь иностранных слов:

Нескл., ср. (мат.). Отношение длины окружности к диаметру. Число пи иррационально и равно приблизительно 3,14. [По названию греч. буквы ?]

Толковый словарь Кузнецова:

ПИ неизм.; ср. Матем. Бесконечная непериодическая дробь, обозначенная греческой буквой "п" и равная отношению длины окружности к диаметру.

Малый академический словарь:

нескл., ср. мат.
Отношение длины окружности к диаметру, условно обозначаемое греческой буквой .

Математическая энциклопедия:

Число p,- отношение длины окружности к диаметру; представляется бесконечной непериодической десятичной дробью p = 3,141 592 653 589 793... Разыскание пределов нек-рых арифметич. последовательностей, составляемых по простым законам, часто приводило к числу p. Примером может служить ряд Лейбница к-рый, однако, очень медленно сходится. Существуют значительно быстрее сходящиеся ряды, пригодные для вычисления p. Возможность чисто аналитич. определения числа pимеет принципиальное значение и для геометрии. Так, в неевклидовой геометрии p также участвует в нек-рых формулах, но уже не как отношение длины окружности к диаметру (это отношение в неевклидовой геометрии не является постоянным). Средствами анализа, среди к-рых решающую роль сыграла формула Эйлера была окончательно выяснена и арифметич. природа числа я. В кон. 18 в. И. Ламберт (J. Lambert) и А. Лежандр (A. Legendre) установили, что p — иррациональное число, а в 19 в. Ф. Линдеман (F. Lindemann) доказал, что я является трансцендентным числом. По материалам одноименной статьи из БСЭ-3.

Мифологическая энциклопедия:

В мифологии кхонтхаи (сиамцев, основного населения Таиланда) духи. П. делятся на три класса: духи умерших людей, земные духи, не связанные с человеческим существом по происхождению; духи неземных миров. Считалось, что наиболее опасны земные духи, особенно духи джунглей. Обезвредить их можно, умилостивив жертвоприношением на специальных алтарях. Некоторые из земных духов хорошо относятся к людям, как, например, П. Руен, дух — хранитель жилого дома, П. Паун, могущий стать слугой человека, П. Нанг тани, женский дух, дающий советы в азартных играх, и т. д. Духов неземных миров возглавляет Тауветсуван, живущий в небе свирепый великан с железной дубиной. Эти духи насылают болезни и смерть. У других тайских народов они именуются ори или пхи. я. ч.

Орфографический словарь Лопатина:

орф.
пи, нескл., с. (название буквы; матем.)

Словарь синонимов русского языка:

сущ.

буква
инструмент
число

Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона:

(Pie; по англ. выговору "пай") — монета, см. Индия. Pie (от дат. Pes — фут) — прежний испанский фут = 0, 2786 м, в Парагвае = 0, 2795 м.

Смотреть другие определения →