Толковый словарь Ушакова:
КА́НТОР, кантора, ·муж. (от ·лат. cantor — Певец) (спец.). Певец в еврейской синагоге.
Большой энциклопедический словарь:
КАНТОР (Cantor) Георг (1845-1918) — немецкий математик. Разработал основы теории множеств, оказавшей большое влияние на развитие математики.
КАНТОР (Kantor) Тадеуш (1915-90) — польский режиссер, сценограф, театральный деятель. В годы нацистской оккупации организовал Независимый театр. В 1946-50 жил во Франции. С 1956 сотрудничает со многими польскими театрами. Известен как театральный экспериментатор. Ставил спектакли во Франции, Швеции и др.
КАНТОР (от лат. cantor — певец) — певчий в католической церкви; учитель музыки, дирижер хора, органист и церковный композитор у протестантов (И. С. Бах и др.). В еврейской синагоге — главный певец (называется кантор или хазан).
Большая советская энциклопедия:
I
Кантор (Cantor)
Георг (3.3.1845, Петербург, — 6.1.1918, Галле), немецкий математик. В 1867 окончил Берлинский университет. К. разработал теорию бесконечных множеств (см. Множеств теория) и теорию трансфинитных чисел (См. Трансфинитные числа). В 1874 он доказал несчётность множества всех действительных чисел, установив т. о. существование неэквивалентных (т. е. имеющих разные мощности) бесконечных множеств, сформулировал (1878) общее понятие мощности множества. В 1879—84 К. систематически изложил принципы своего учения о бесконечности. К. ввёл понятия предельной точки, производного множества, построил пример совершенного множества (см. Кантора множество), развил одну из теорий иррациональных чисел, сформулировал одну из аксиом непрерывности (см. Кантора аксиома). В 1897 отошёл от научного творчества. Идеи К. встретили со стороны современников резкое сопротивление, в частности со стороны Л. Кронекера, но впоследствии оказали большое влияние на развитие математики.
Соч.: Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhalts, B., 1932; в рус. пер. — Учение о множествах, в сборнике: Новые идеи в математике, № 6, СПБ, 1914.
Г. Кантор.
II
Кантор (Cantor)
Мориц (23.8.1829, Мангейм, — 10.4.1920, Гейдельберг), немецкий историк математики. Работал в Гейдельбергском университете (1853—1913). Труд К. («Лекции по истории математики», т. 1—4, 1880—1908) содержит справочный материал по истории математики и охватывает период от древнейших времён до 1799 (4-й том создан коллективом авторов под редакцией К.).
Соч.: Vorlesungen ber Geschichte der Mathematik, 1—3 Aufl., Bd 1—4, Lpz., 1893—1924.
III
Кантор (от лат. cantor — певец)
в католической церкви — певец, в протестантской — учитель пения, дирижёр хора, органист, в обязанности которого нередко входило и сочинение музыки для церкви (например, И. С. Бах был К. церкви св. Фомы в Лейпциге); в еврейской синагоге К. называется главный певец, или хазан.
Большой словарь иностранных слов:
Кантора, м. [от латин. cantor – певец] (спец.). Певец в еврейской синагоге.
Толковый словарь Кузнецова:
кантор
КАНТОР -а; м. [от лат. cantor — певец]
1. В католической церкви: певчий хора.
2. В синагоге: главный певец.
3. В протестантской церкви: учитель музыки, дирижёр хора, органист.
Малый академический словарь:
кантор
-а, м.
1.
Певчий хора в католической церкви.
||
Главный певец в синагоге.
2.
Учитель и дирижер хора, а также органист в протестантской церкви.
[От лат. cantor — певец]
Музыкальная энциклопедия:
КБНТОР (от лат. cantor — певец; нем. Kantor), Первоначально К. называли церк. певчих, принимавших участие в католич. богослужении. Позднее стали различать К. per usum — певчих, не имевших теоретич. подготовки и певших "по обычаю", т. е. на слух, и К. per artem — "искусных" певцов, знакомых с муз. теорией, с правилами певческого иск-ва. Последние нередко занимали должности певцов соборных и придворных капелл, были учителями пения в соборных, монастырских и гор. школах. Новый тип К. сложился в протестантских лат. школах 16 в. К. здесь должны были обучать учеников пению и всем предметам и руководить их пением в церк. хоре. Постепенно К. были избавлены от преподавания немуз. предметов, зато их муз. обязанности возросли. Помимо занятий в школе и дирижирования в церкви, к-рая стала привлекать и городских музыкантов-инструменталистов, им было вменено в обязанность создание муз. произведений (мотетов, кантат и т. п.) для праздничных и воскресных церк. служб, а также к разл. гор. торжествам. В больших муз. центрах на одного из К. возлагалась ответственность за музыку во всех церквах. Т. о., К. нередко становились руководителями всей муз. жизни города. В то же время им приходилось вместе со своими учениками выступать на свадьбах, семейных торжествах и погребениях зажиточных горожан, поскольку оплата их офиц. деятельности, как правило, бывала нищенской. Так вынужден был поступать и И. С. Бах, с 1723 до конца жизни (1750) состоявший К. Томаскирхе в Лейпциге.
К кон. 18 в. в связи с изменением форм обществ. музицирования значение К., как главы муз. жизни города, сходит на нет.
Во франц. певческих школах и церквах близкие к функциям К. обязанности выполнял "маэстро капеллы" (Maоtre de chapelle). В рус. церк. пении хором руководит регент, иногда его замещает головщик. В евр. синагоге К. — главный певец, тогда как руководитель хора называется хазаном.
Литература: Vollhardt E. R., Geschichte der Cantoren und Organisten von den Stдdten im Kцnigreich Sachsen, В., 1899; Friedmann A., Lebensbilder berьhmter Kantoren, Bd 1, В., 1918; Werner A., Vier Jahrhunderte im Dienste der Kirchenmusik, Lpz., 1933; Rietzsch G., Bildung und Aufgaben der Kantoren im Mittelalter und Frьhprotestantismus, "Die Musikpflege", IV, 1933/34, S. 221-35; Luther W. M., Die gesellschaftliche und wirtschaftliche Stellung der protestantischen Kantoren, "Musik und Kirche", XIX, H. 2, 1949, S. 33-40; Kriсkeberg D., Das protestantische Kantorat im 17. Jahrhundert, В., 1965; Nuechterlein H.E., The sixteenth-century schulkantorei and its participation in the Lutheran service, Ann-Arbor, 1969 (Univ. of Michigan diss.).
И. Г. Лицвенко.
Орфографический словарь Лопатина:
орф.
кантор, -а
Новая философская энциклопедия:
КАНТОР (Cantor) Георг Фердинанд Людвиг Филипп (3 марта 1845, Санкт-Петербург – 6 января 1918, Галле) – немецкий математик, создатель множеств теории [МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ].Учился в Высшей технической школе в Цюрихе, затем в Гётгингенском и Берлинском университетах. Был учеником К.Вейерштрасса, привившего ему интерес к основаниям математики. С 1879 по 1913 – профессор университета в Галле. Его теория знаменовала собой эпоху в легализации в математике актуальной бесконечности, что ранее вызывало возражения многих мыслителей, в т.ч. Аристотеля.
Основным достижением Кантора было создание им первой в истории науки осознанно выдвинутой программы возрождения единства математики, создание условий, при которых самые разнообразные по своему характеру разделы математики можно было бы строить по единому плану, на достаточно прочном «фундаменте». Таким фундаментом и должна была служить теория множеств (сам Кантор пользовался термином «учение о множествах», Mengenlehre). «Надстраивать» математику над этой теорией следовало так, чтобы все без исключения математические понятия определялись в ее терминах. В результате всякий математический объект в конечном счете оказывался множеством, удовлетворяющим некоторому условию. Что же касается аппарата логической дедукции, то в качестве него неизбежным по тому времени образом бралась традиционная аристотелевская логика с ее исключенного третьего законом [ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО ЗАКОН], влекущим за собой рассуждения методом «от противного», а значит, и неконструктивное понимание экзистенциальных высказываний. Поначалу этой особенности программы Кантора не было придано должного внимания.
В современных терминах можно сказать, что Кантором была предложена теоретико-множественная модель самой математики. Его подход обеспечивал единообразие в структуре математических теорий, и сложившаяся ситуация воспринималась многими современными ему специалистами как «рай, созданный Кантором для математиков» (Д.Гильберт [ГИЛЬБЕРТ], доклад «О бесконечном»). Уже при жизни Кантора в разработку и реализацию его программы включился ряд крупнейших математиков того времени. В дальнейшем она сыграла в развитии математики, – несмотря на все впоследствии обнаружившиеся связанные с ней драматические трудности, – выдающуюся роль, которую продолжает играть (пусть, может быть, в несколько меньшем масштабе) и в наши дни, представляя собой важное методическое и эвристическое средство, удобное в педагогическом отношении, а также (как ориентир) и для построения теоретико-множественных моделей в других отраслях знания, лежащих за пределами математики (в кибернетике, лингвистике, биологии и т.п.).
И тем не менее, трудности, о которых было упомянуто выше, носили принципиальный характер. Исторически первой из них было обнаружение т.н. теоретико-множественных парадоксов, или антиномий, наиболее известным из которых стал «парадокс Рассела», обнаруженный в 1902 Б.Расселоми независимо от него Э.Цермело (см. Парадокс логический [ПАРАДОКС ЛОГИЧЕСКИЙ], Парадокс семантический). Гильберт вынужден был признать, что «опубликование противоречия, найденного Цермело и Расселом, оказало на математический мир прямо-таки катастрофическое воздействие. [...] Перед лицом этих парадоксов надо согласиться, что положение, в котором мы пребываем сейчас, на длительное время невыносимо». В результате обсуждения парадоксов было осознано, что программа Кантора в чистом ее виде реализована быть не может.
В начале 20 в. с критикой программы Кантора выступил Л.Э.Я.Брауэр, предложивший альтернативную программу интуиционизма [ИНТУИЦИОНИЗМ]. Кроме того, рядом математиков (Цермело и особенно Гильбертом) были предприняты меры, направленные на устранение из теории множеств обнаруженных в ней парадоксов, во-первых, определенной регламентацией теории множеств и, во-вторых, последующей ее аксиоматизацией и доказательством непротиворечивости возникающей системы аксиом (в этом последнем, собственно, и состояла идея знаменитой доказательств теории [ДОКАЗАТЕЛЬСТВ ТЕОРИЯ]Гильберта). К сожалению, все эти усилия до сих пор не дали положительных результатов: вопрос о непротиворечивости аксиоматической теории множеств остается открытым. Установление непротиворечивости этой теории повлекло бы за собой (наподобие тому, как это случилось с теоремой Геделя о неполноте арифметики) неполноту этой теории во многих важных ее пунктах (и по-видимому, более того – ее непополнимость).
Однако, может быть, главная из трудностей теории множеств состоит в том, что в ней отсутствует сколько-нибудь точное определение основного представления этой теории – представления о множестве. Оно иллюстрируется здесь лишь на примерах. И т.к. всякое математическое высказывание, сформулированное в рамках канторовской программы, в конечном счете оказывается высказыванием о множествах, то смысл этого высказывания остается неясным. В этом свете термин «теория множеств», получивший среди сторонников Кантора широкое распространение, не вполне правомерен, равно как и отнесение этой теории к числу математических дисциплин. Более оправданным представляется первоначальный термин самого Кантора – «учение о множествах». Это учение, несмотря на все его недостатки (и может быть, даже благодаря им) оказало сильное воздействие на развитие математики и ее оснований, а затем и более широкого комплекса наук нашего времени.
Сочинения:
1. Труды по теории множеств. М., 1985.
Литература:
1. Медведев Ф.А. Развитие теории множеств в XIX в. М., 1965;
2. Meschkowski H. Probleme des Unendlichen: Werk und Leben Georg Cantors. Braunschweig, 1967.
H.M.Нагорный
Научно-технический словарь:
КАНТОР (Cantor) Георг (1845-1918), немецкий математик, уроженец России. Кантор был преподавателем математики (1869-1913) в университете Галле, Германия. Его работы по исследованию понятия бесконечности опровергли существовавшие в то время способы математических доказательств. Разработал теорию множеств и дал новое определение иррациональных чисел (см. число, ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ). Парадокс Кантора — попытка построить такое универсальное множество, которое включало бы все остальные множества. Парадоксальность построения в том, что у каждого множества больше подмножеств, чем элементов, а универсальное множество должно было бы содержать также и все подмножества.
Словарь русских фамилий:
см. КАГАН
Грамматический словарь Зализняка:
Кантор, канторы, кантора, канторов, кантору, канторам, кантора, канторов, кантором, канторами, канторе, канторах
© «СловоТолк.Ру» — толковые и энциклопедические словари, 2007-2020