Определение слова «Биномиальное распределение»

Большой энциклопедический словарь:

БИНОМИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ (распределение Бернулли) — распределение вероятностей числа появлений некоторого события при повторных независимых испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна p(0

Большая советская энциклопедия:

Биномиальное распределение
Распределение вероятностей числа появлений некоторого события при повторных независимых испытаниях. Если при каждом испытании вероятность появления события равна р, причём 0 p 1, то число появлений этого события при n независимых испытаниях есть случайная величина, принимающая значения m = 1, 2,.., n с вероятностями

где q = 1 — p, a — биномиальные коэффициенты (отсюда название Б. р.). Приведённая формула иногда называется формулой Бернулли. Математическое ожидание и Дисперсия величины , имеющей Б. р., равны М () = np и D () = npq, соответственно. При больших n, в силу Лапласа теоремы (См. Лапласа теорема), Б. р. близко к нормальному распределению (См. Нормальное распределение), чем и пользуются на практике. При небольших n приходится пользоваться таблицами Б. р.
Лит.: Большев Л. Н., Смирнов Н. В., Таблицы математической статистики, М., 1965.

Математическая энциклопедия:

Распределение Бернулли,- распределение вероятностей случайной величины X, принимающей целочисленные значения с вероятностями соответственно ( — биномиальный коэффициент; р- параметр Б. р., наз. вероятностью положительного исхода, принимающей значения на отрезке ). Б. р.- одно из основных распределений вероятностей, связанных с последовательностью независимых испытаний. Пусть — последовательность независимых случайных величин, каждая из к-рых может принимать лишь два значения 1 или 0 с вероятностями ри 1 — р соответственно (т. е. каждая из подчиняется Б. р. при n=1). Величины можно трактовать как результаты независимых испытаний, причем в случав "положительного исхода" и в случае "отрицательного исхода" испытания с номером г. Если общее количество независимых испытаний пфиксировапно, то такая схема на:;. Бернулли испытаниями, причем суммарное количество положительных исходов в этом случае подчиняется Б. р. с параметром р. Математич. ожидание (производящая функция Б. равномерно для всех действительных у. Существуют и другие нормальные приближения Б. р. с остатками более высокого порядка малости. Если количество независимых испытаний пвелико, а вероятность рмала, то индивидуальные вероятности приближенно выражаются в терминах Пуассона распределения: При этом, если (с и С — постоянные), то равномерно относительно всех риз интервала имеет место асимптотич. формула где . Многомерным обобщением Б. р. является полиномиальное распределение. Лит.:[1] Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 5 изд., М., 1969; [2] Феллер В., Введение в теорию вероятностей и её приложения, пер. с англ., 2 изд., М., 1967; [3] Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А., Теория вероятностей, 2 изд., М., 1973; [4] Прохоров Ю. В., "Успехи математических наук", 1953, т. 8, №3, с. 135-42; 15] Большее Л. Н., Смирнов Н. В., Таблицы математической статистики, 2 изд., М., 1968. Л. Н. Большее.

Смотреть другие определения →