Определение слова «Последовательность»

Толковый словарь Ушакова:

ПОСЛЕ́ДОВАТЕЛЬНОСТЬ, последовательности, мн. нет, ·жен. (·книж. ). ·отвлеч. сущ. к последовательный. Последовательность каких-нибудь явлений. Последовательность в смене приливов и отливов. Последовательность в рассуждениях.

Большой энциклопедический словарь:

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ — одно из основных понятий математики. Последовательность образуется элементами любой природы, занумерованными натуральными числами 1, 2, ..., n, ..., и записывается в виде x1, x2, ..., xn, ... или коротко {xn}.

Большая советская энциклопедия:

Последовательность
Одно из основных понятий математики. П. образуется из элементов любой природы, занумерованных натуральными числами 1, 2,..., n,..., и записывается в виде x1, x2, …, xn, … или коротко, {xn}. Элементы, из которых составляется П., называются её членами. Члены П., стоящие на разных местах, могут совпадать. П. можно рассматривать как функцию от натурального аргумента (т. е. функцию, определённую на множестве натуральных чисел). Обычно П. определяется заданием n-го члена или рекуррентной формулой (См. Рекуррентная формула), по которой каждый следующий член определяется через предыдущий (см., например, Фибоначчи числа). Наиболее часто встречаются числовые и функциональные П. (т. е. П., членами которых являются числа или функции). Примеры:
1, 2, …, n, …, то есть xn = n; (1)
, то есть ; (2)
,
то есть ; (3)
,
то есть ; (4)
Если элементы числовой П. при достаточно больших номерах n сколь угодно мало отличаются от числа а, то П. называется сходящейся, а число а — её Пределом (аналогично определяется предел при функциональных П.). Например, П. (2) и (4) — сходящиеся, и их пределами служат число 0 и функция 1/(1 + x2). Несходящиеся П., например (1) и (3), называются расходящимися.

Толковый словарь Кузнецова:

последовательность
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ -и; ж.
1. к Последовательный. Непрерывная п. Расположить материал в определённой последовательности. П. событий. П. в рассуждениях. П. анализа, доказательств. П. взглядов. П. в суждениях.
2. Матем. Ряд элементов любой природы, занумерованных натуральными числами. Бесконечная числовая п. Предел последовательности.

Малый академический словарь:

последовательность
-и, ж.
Свойство по знач. прил. последовательный.
Последовательность событий. Политическая последовательность коммунистов. Последовательность в рассуждениях.

Слои со следами жизни лежат в земле один поверх другого — в той последовательности, в какой сменялись эпохи. А. Варшавский, Города раскрывают тайны.
Валентина поражалась тщательности кропотливого анализа, его логичности и последовательности. Николаева, Жатва.

Математическая энциклопедия:

Элементов заданного множества — функция, определенная на множестве натуральных чисел, множество значений к-рой содержится в рассматриваемом множестве. Элементом, или членом, последовательности , где N — множество натуральных чисел, X — заданное множество, наз. упорядоченная пара , к-рая обозначается через х n. Натуральное число n наз. номером элемента последовательности х п, а элемент — его значением. обычно обозначается через или х п, п= 1, 2, .... Множество элементов П. всегда счетно, причем два различных члена П. отличаются по крайней мере номерами. Множество значений элементов П. может быть и конечным; так, множество значений всякой стационарной П., т. е. последовательности , все элементы к-рой имеют одно и то же значение: х п=а, n=1, 2, . . ., состоит из одного элемента. Если n1<n2, то член xn1 последовательности наз. предшествующим члену х п2, а член х п2 — следующим за членом xn1. Таким образом, множество элементов П. упорядочено. Того или иного рода П. встречаются в различных разделах математики и с их помощью описываются многие свойства изучаемых объектов. Напр., если X — топологич. пространство, то среди П. его точек важную роль играют сходящиеся П., т. е. П., к-рые имеют предел в этих пространствах. В терминах сходящихся П. удобно (во всяком случае, при наличии счетной базы) описывать свойство компактности, существование предела отображения, его непрерывность и т. п. Если все элементы П. нек-рых объектов (точек, множеств, отображений и т. д.) обладают каким-либо свойством, то часто бывает нужным выяснить, сохраняется ли это свойство для предела П.; напр., выяснить, как ведут себя свойства измеримости, непрерывности, дифференцируемости, интегрируемости при предельном переходе для различных видов сходимости функций (поточечной, почти всюду, равномерной, по мере, в среднем и т. п.). Иногда отображение конечного множества натуральных чисел в множество Xназ. конечной П. и обозначается через , где xn=f(k), k=1, 2, . . ., п. П. может задаваться формулой ее общего члена (напр., П. членов арифметич. прогрессии), рекуррентной формулой (напр., П. чисел Бернулли) или просто словесным описанием с той или иной степенью эффективности (напр., П. всех простых натуральных чисел в порядке их возрастания). См. также Двойная последовательность, Кратная последовательность. Обобщением понятия П. является направленность. Л. Д. Кудрявцев.

Научно-технический словарь:

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ, числа или элементы, расположенные в организованном порядке. Последовательности могут быть конечными (имеющие ограниченное число элементов) или бесконечными, как полная последовательность натуральных чисел 1, 2, 3, 4 .... Бесконечные последовательности могут быть или не быть конвергентными (сходящимися к одной границе). Последовательность 0, 0,9, 0,99, 0,999,... , например, является конвергентной, стремящейся к границе 1. Последовательности иногда называют прогрессиями. См также АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ; ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ; СХОДИМОСТЬ; ГАРМОНИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ; РЯД.

Социологический словарь:

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ — англ. succession/sequence; нем. Konsequenz. 1. Порядок следования одного за другим. 2. Одно из основных понятий математики. 3. Качество правильного логического мышления, при к-ром рассуждение свободно от внутренних противоречий по одному и тому же вопросу.

Грамматический словарь Зализняка:

Последовательность, последовательности, последовательности, последовательностей, последовательности, последовательностям, последовательность, последовательности, последовательностью, последовательностями, последовательности, последовательностях

Смотреть другие определения →


© «СловоТолк.Ру» — толковые и энциклопедические словари, 2007-2020

Top.Mail.Ru
Top.Mail.Ru