Определение слова «кватернионы»

Большая советская энциклопедия:

Кватернионы
(от лат. quaterni — по четыре)
система чисел, предложенная в 1843 англ. учёным У. Гамильтоном. К. возникли при попытках найти обобщение комплексных чисел (См. Комплексные числа) х + iy, где х и у— действительные числа, i — базисная единица с условием i2 = —1. Как известно, комплексные числа изображаются геометрически точками плоскости, и действия над ними соответствуют простейшим геометрическим преобразованиям плоскости (сдвигу, вращению, растяжению или сжатию и их комбинациям). Поиски числовой системы, которая геометрически реализовалась бы с помощью точек 3-мерного пространства, привели к установлению того, что из точек пространства трёх и выше трёх измерений нельзя «устроить» числовую систему, в которой алгебраические операции сохраняли бы все свойства сложения и умножения действительных или комплексных чисел. Однако если отказаться от одного свойства — коммутативности (переместительности) умножения, — сохранив все остальные свойства сложения и умножения, то из точек пространства четырех измерений можно устроить числовую систему (в пространстве трех, пяти и даже выше измерений нельзя устроить даже такой системы чисел). Числа, реализуемые в 4-мерном пространстве и называются кватернионами. К. представляют собой линейную комбинацию четырёх «базисных единиц» 1, i, j, k: X=xo (1+x1+x2j+x3k, где хо, х1, x2, х3 — действительные числа. Действия над К. производятся по обычным правилам действия над многочленами относительно 1, i, j, k (нельзя лишь пользоваться переместительным законом умножения) с учётом правил умножения базисных единиц, указанных в таблице
--------------------------------------------
|       | 1    | i      | j      | k     |
|-------------------------------------------|
| 1    | 1    | i      | J     | k     |
|-------------------------------------------|
| I     | i     | -1    | k     | -j     |
|-------------------------------------------|
| j     | j     | -k    | -1    | i      |
|-------------------------------------------|
| k    | k    | J     | -i     | ~!    |
--------------------------------------------
Из таблицы видно, что 1 играет poль обычной единицы и, следовательно, в записи К. может быть опущена:
X=xo+x1i+x2j+x3k.
(1)
В К. (1) различают скалярную часть хо и векторную часть
V= x1i +x2j+x3k, так что X=xo+V.
Если хо = 0, то кватернион V наз. вектором; он может отождествляться с обычными 3-мерными Векторами.
В середине 19 в. К. воспринимались как обобщение понятия о числе, призванное играть в науке столь же значительную роль, как и комплексные числа. Эта точка зрения подкреплялась и тем, что были найдены приложения К. к электродинамике и механике. Однако Векторное исчисление в его современной форме вытеснило К. из этих областей. Ясно, что роль К. ни в какой мере не может быть сравнима с ролью комплексных чисел, имеющих многочисленные и разнообразные приложения в различных отраслях науки и техники.
Лит.: см. при ст. Гиперкомплексные числа.

Таблица к ст. Кватернионы.

Большой словарь иностранных слов:

[фр. quaternion < лат quaterni по четыре] – более общая, чем комплексные числа, система чисел, содержащая четыре единицы, для которых справедливы все основные законы действий, кроме коммутативного закона для умножения

Научно-технический словарь:

КВАТЕРНИОНЫ, тип абстрактного числа, найденный Уильямом ГАМИЛЬТОНОМ. Обычное комплексное число имеет форму а + bi (где а и b являются действительными числами, а i — квадратный корень из -1). Кватернион имеет вид а + bi + cj + dk, где i, j и k определяются уравнением: i2 = j2 = k2 = -1, a -ji = k.

Смотреть другие определения →