Определение слова «Непрерывность»

Толковый словарь Ушакова:

НЕПРЕРЫ́ВНОСТЬ, непрерывности, мн. нет, ·жен. ·отвлеч. сущ. к непрерывный.

Большая советская энциклопедия:

Непрерывность
Одно из важнейших математических понятий, встречающееся в двух основных концепциях — Н. множества и Н. отображения. Исторически раньше подверглось математической обработке понятие непрерывного отображения, или непрерывной функции (См. Непрерывная функция), чем логически предшествующее ему понятие «Н. множества». Понятие непрерывной действительной функции обобщается на произвольные отображения так: однозначное Отображение у = f (x) некоторого множества Х элементов х на множество Y элементов у называется непрерывным, если из сходимости последовательности x1, x2,..., xn,... элементов множества Х к элементу х следует сходимость их образов f (x1), f (x2),..., f (xn),... к образу f (x) предельного элемента х (о других обобщениях того же понятия см. в ст. Топология). Т. о., определение Н. отображения зависит от того, как в самих множествах Х и Y определены предельные соотношения (в нашем случае сходимость последовательностей). Множество элементов с определёнными предельными соотношениями между ними называется в современной математике топологическим пространством (См. Топологическое пространство). В терминах теории топологических пространств в настоящее время обычно и излагаются понятия, характеризующие свойства Н. различных множеств математических объектов. Об этих понятиях см. в ст. Континуум.
Лит.: Дедекинд Р., Непрерывность и иррациональные числа, пер. с нем., 4 изд., Одесса, 1923; Кантор Г., Основы общего учения о многообразиях, [пер. с нем.], в кн.: Теория ассамблей. 1, СПБ, 1914 (Новые идеи в математике, сб. 6); Гильберт Д., Основания геометрии, пер. с нем., М. — Л., 1948; Хаусдорф Ф., Теория множеств, пер. с нем., М. — Л., 1937; Александров П. С., Введение в общую теорию множеств и функций, М. — Л., 1948.

Малый академический словарь:

непрерывность
-и, ж.
Свойство по знач. прил. непрерывный.
Непрерывность развития. Непрерывность трудового стажа.

Математическая энциклопедия:

Одно из важнейших математических понятий, обычно употребляемое применительно к понятию отображения (см. Непрерывная функция, Непрерывное отображение, Непрерывный оператор). В частности, можно изучать Н. нек-рой алгебраич. операции в заданном множестве относительно имеющейся в нем топологии. При наличии Н. рассматриваемой операции термин "Н." применяется и к самому множеству (напр., Непрерывная группа). Термин "Н." употребляется также в смысле невозможности "пополнения по непрерывности" нек-рого математич. объекта, напр, метрич. пространства; в этом смысле говорят о Н. множества действительных чисел. л. д. Кудрявцев.

Орфографический словарь Лопатина:

орф.
непрерывность*, -и

Грамматический словарь Зализняка:

Непрерывность, непрерывности, непрерывности, непрерывностей, непрерывности, непрерывностям, непрерывность, непрерывности, непрерывностью, непрерывностями, непрерывности, непрерывностях

Смотреть другие определения →