Определение слова «Нормальное Сечение»

Большая советская энциклопедия:

Нормальное сечение
Поверхности S в данной её точке М — линия пересечения S с плоскостью, проведённой через нормаль в точке М. С помощью Н. с. изучается искривление поверхности S в различных (касательных) направлениях, выходящих из точки М. Среди этих направлений имеются два (взаимно перпендикулярных) т. н. главных направления, для которых нормальная кривизна (т. е. кривизна соответствующего Н. с.) достигает наибольшего и наименьшего значений k1 и k2 (т.н. главные кривизны в данной точке); при этом кривизны Н. с. берутся со знаком + (или —), если направление вогнутости (см. Выпуклость и вогнутость) сечения совпадает (противоположно) с положительным направлением нормали к поверхности. Нормальные кривизны поверхности в произвольных направлениях весьма просто выражаются через главные кривизны. Именно, кривизна kn Н. с., проведённого в направлении, составляющем угол с первым из указанных выше главных направлений, связана с k1 и k2 соотношением (формула Эйлера):
kn = k1 cos2 + k2 sin2 .
С помощью кривизн Н. с. изучаются также кривизны наклонных сечений поверхности. Именно, кривизна k наклонного сечения плоскостью , проходящей через данную касательную прямую а, выражается формулой Менье:

где — угол между плоскостью и нормалью к поверхности, kn — нормальная кривизна поверхности в направлении прямой а. См. также Дифференциальная геометрия, Поверхностей теория, Кривизна.

Математическая энциклопедия:

Гладкой поверхности Фв точке Рв направлении l- сечение поверхности Ф плоскостью, проходящей через нормаль к поверхности в точке Ри через направление lв касательной плоскости к Ф в точке Р. Задачу об изучении локальной структуры поверхности можно свести к задаче об изучении локальной структуры семейства кривых — Н. с. поверхности в данной точке и в различных направлениях (см. Кривизна, Нормальная кривизна). Метод исследования локальной структуры поверхности с помощью Н. с. допускает обобщения на случай поверхностей произвольной размерности и с произвольной коразмерностью. Д. Д. Соколов.

Смотреть другие определения →