Определение слова «Натуральный ряд»

Большой энциклопедический словарь:

НАТУРАЛЬНЫЙ РЯД — бесконечная последовательность 1, 2, 3, 4, 5, ..., состоящая из всех натуральных чисел, расположенных в порядке их возрастания. См. также Число.

Большая советская энциклопедия:

Натуральный ряд
Последовательность 1, 2, 3, 4, 5,..., состоящая из всех целых положительных чисел, расположенных в порядке их возрастания. Уже на первых ступенях развития математических наук была понята бесконечность Н. р. Всякое целое положительное число Н. р. называют обычно натуральным числом. См. Число.

Математическая энциклопедия:

Непустое множество в к-ром определена унарная операция S(т. е. S- однозначное отображение Nв N), удовлетворяющая условиям (Пеано аксиомы):1) для любого аиз N:2) для любых а и bиз N:если то3) любое подмножество N, к-рое содержит 1 и вместе с каждым элементом аэлемент Sa, совпадает с N. Элемент Sa множества Nобычно наз. элементом, непосредственно следующим за а. Н. р. представляет собой вполне упорядоченное множество. Можно доказать, что следующие условия: где an b- любые элементы из N, определяют во множестве Nбинарные операции (+) и (Х). Система <N, +, Х, 1> является системой натуральных чисел. Лит.:[1] Ван дерВарден Б. Л., Алгебра, пер. с нем., 2 изд., М, 1979. А. А. Бухштаб, В. И. Нечаев.

Смотреть другие определения →