Определение слова «Минковского пространство»

Большая советская энциклопедия:

Минковского пространство
Четырёхмерное пространство, объединяющее физическое трёхмерное пространство и время; введено Г. Минковским (См. Минковский) в 1907—1908. Точки в М. п. соответствуют «событиям» специальной теории относительности (см. Относительности теория).
Положение события в М. п. задаётся четырьмя координатами — тремя пространственными и одной временной. Обычно используются координаты x1 = х, x2 = у, х3 = z, где х, у, z — прямоугольные декартовы координаты события в некоторой инерциальной системе отсчёта, и координата x0 = ct, где t — время события, с — скорость света. Вместо xo можно ввести мнимую временную координату x4 = ix0 = ict.
Из специальной теории относительности следует, что пространство и время не независимы: при переходе от одной инерциальной системы отсчёта (См. Инерциальная система отсчёта) к другой пространственные координаты и время преобразуются друг через друга посредством Лоренца преобразований (См. Лоренца преобразования). Введение М. п. позволяет представить преобразования Лоренца как преобразование координат события x1, x2, x3, x4 при поворотах четырёхмерной системы координат в этом пространстве.
Основной инвариант М. п. — квадрат длины четырёхмерного вектора, соединяющего две точки — события, не меняющийся при вращениях в М. п. и равный по величине (но противоположный по знаку) квадрату четырёхмерного интервала (См. Четырёхмерный интервал) (s2AB) специальной теории относительности:
(x1A — x1B)2 + (х2А — x2B)2 + (x3A — x3B)2 + (x4A — x4B)2 = (xA — xB)2 + (уА — yB)2 + (zA — zB)2 — c2(tA — tB)2 = -s2AB
(индексами А и В отмечены пространственные координаты и время событий А и В соответственно). Своеобразие геометрии М. п. определяется тем, что это выражение содержит квадраты составляющих четырёхмерного вектора на временную и пространственные оси с разными знаками (такая геометрия называется псевдоевклидовой, в отличие от евклидовой геометрии (См. Евклидова геометрия), в которой квадрат расстояния между точками определяется суммой квадратов составляющих вектора, соединяющего точки, на соответствующие оси). Вследствие этого четырёхмерный вектор с отличными от нуля составляющими может иметь нулевую длину; это имеет место для вектора, соединяющего два события, связанных световым сигналом:
(xA — xB)2 + (уА — уВ)2 + (zA — zB)2 = c2(tA — tB)2.
Геометрия М. п. позволяет наглядно интерпретировать кинематические эффекты специальной теории относительности (изменение длин и скорости течения времени при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой и т. д.) и лежит в основе современного математического аппарата теории относительности.
Г. А. Зисман.

Математическая энциклопедия:

Четырехмерное псевдоевклидово пространство сигнатуры (1, 3), предложенное Г. Минковским (Н. Minkowski, 1908) в качестве геометрич. интерпретации пространства-времени специальной теории относительности (см. [1]). Каждому событию соответствует точка М. п., три координаты к-рой представляют собой координаты трехмерного пространства; четвертая — координата ct, где с — скорость света, t- время события. Связь между пространственными расстояниями и промежутками времени, разделяющими события, характеризуется квадратом т. н. интервала: Интервал в М. п. играет роль, аналогичную роли расстояния в геометрии евклидовых пространств. Вектор с положительным квадратом интервала наз. времениподобным вектором, с отрицательным квадратом интервала — пространственно-подобным вектором. Линия, касательный вектор к к-рой в каждой ее точке времениподобен, наз. времениподобной линией. Аналогично определяются пространственно подобные и изотропные линии. Событие в данный момент времени в данной точке наз. мировой точкой; множество мировых точек, описывающее развитие какого-либо процесса или явления во времени, наз. мирово й лин и е й. Если вектор, соединяющий мировые точки, времениподобен, то существует система отсчета, в к-рой события происходят в одной и той же точке трехмерного пространства. Время, разделяющее события в этой системе отсчета, равно , где — т. н. собственное время. Ни в какой системе отсчета эти события не могут быть одновременными (т. е. имеющими равные координаты t). Если вектор, соединяющий мировые точки двух событий, пространственноподобен, то существует система отсчета, в к-рой эти два события происходят одновременно; они не связаны причинно-следственной связью; модуль интервала определяет пространственное расстояние между этими точками (событиями) в этой системе отсчета. Касательный вектор к мировой линии является времениподобным вектором. Касательный вектор к световому лучу является изотропным вектором. Движениями М. п., т. е. преобразованиями, сохраняющими интервал, являются Лоренца преобразования. Обобщение М. п.- псеедориманоео пространство, к-рое используется при построении теории тяготения. Лит.:[1] Минковский Г.. Пространство и время, в кн.: Принцип относительности. М., 1973; [2] Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория поля, 6 изд., М., 1973: [3] Фок В. А., Теория пространства, времени и тяготения, 2 изд., М., 1961: [4] Рашевский П. К., Риманова геометрия и тензорный анализ, 3 изд., М., 1967; [5] Синг Д ж. Л., Общая теория относительности, пер. с англ., М., 1963. Д. Д. Соколов,

Смотреть другие определения →