Математическая энциклопедия:
Некоторая борелевская структура (т. е. борелевская система множеств).на спектре сепарабельной С*-алгебры А, определяемая следующим образом. Пусть Hn, n=1, 2, ..., — гильбертово пространство размерности п, Irrn(A) — множество ненулевых неприводимых представлений С*-алгебры Ав пространстве Н п, снабженное топологией простой слабой сходимости. Пусть множество Irrn(A).снабжено борелевской системой множеств, подчиненной его топологии (т. е. наименьшей борелевской системой множеств, относительно к-рой все отображения — борелевские функции), и пусть Irr(A) — объединение подпространств irrn(A), n=1, 2, ..., снабженное борелевской системой множеств таких, что подмножество в Irr(A).тогда и только тогда является борелевским, когда его пересечение с каждым из множеств Irrn(A).принадлежит соответствующей борелевской системе множеств. Пусть — отображение борелевского пространства Irr(A) на спектр С*-алгебры А, сопоставляющее представлению его класс унитарной эквивалентности. Борелевская система множеств в образованная множествами, полные прообразы к-рых при отображении принадлежат построенной борелевской системе множеств на Irr(A), и называется борелевской структурой М а к к и на М. б. с. содержит все множества из борелевской системы множеств на подчиненной топологии пространства каждая точка в является борелевским множеством в М. б. с. Следующие условия эквивалентны: 1) М. б. с. стандартна (т.
© «СловоТолк.Ру» — толковые и энциклопедические словари, 2007-2020