Определение слова «КВАДРАТУРА КРУГА»

Большой энциклопедический словарь:

КВАДРАТУРА КРУГА — знаменитая задача древности о построении квадрата, равновеликого данному кругу. Попытки решить квадратуру круга с помощью циркуля и линейки (односторонней, без делений) успеха не имели, т. к. задача сводится к построению отрезка длины — что, как было доказано в 19 в., невозможно. Задача становится разрешимой, если для построения привлечь другие средства.

Большая советская энциклопедия:

Квадратура круга
Задача о разыскании квадрата, равновеликого данному кругу. Под К. к. понимают как задачу точного построения квадрата, равновеликого кругу, так и задачу вычисления площади круга с тем или иным приближением. Задачу о точной К. к. пытались решить первоначально с помощью циркуля и линейки. Математика древности знала ряд случаев, когда с помощью этих инструментов удавалось преобразовать криволинейную фигуру в равновеликую ей прямолинейную (см., например, Гиппократовы луночки). Попытки решения задачи о К. к., продолжавшиеся в течение тысячелетий, неизменно оканчивались неудачей. С 1775 Парижская АН, а затем и др. академии стали отказываться от рассмотрения работ, посвященных К. к. Лишь в 19 в. было дано научное обоснование этого отказа: строго установлена неразрешимость К. к. с помощью циркуля и линейки.
Если радиус круга равен г, то сторона равновеликого этому кругу квадрата равна . Таким образом, задача сводится к следующей: осуществить построение, в результате которого данный отрезок (r) был бы умножен на данное число ( ). Однако графическое умножение отрезка на число осуществимо циркулем и линейкой, если упомянутое число — корень алгебраического уравнения с целыми коэффициентами, разрешимого в квадратных радикалах. Т. о., окончательная ясность в вопросе о К. к. могла быть достигнута на пути изучения арифметической природы числа . В конце 18 в. нем. математиком И. Ламбертом и французским математиком А. Лежандром была установлена иррациональность числа . В 1882 нем. математик Ф. Линдеман доказал, что число (а значит и ) трансцендентно, т. е. не удовлетворяет никакому алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами. Теорема Линдемана положила конец попыткам решения задачи о К. к. с помощью циркуля и линейки. Задача о К. к. становится разрешимой, если расширить средства построения. Уже греч. геометрам было известно, что К. к. можно осуществить, используя трансцендентные кривые; первое решение задачи о К. к. было выполнено Диностратом (4 в. до н. э.) при помощи специальной кривой — так называемые квадратрисы (см. Линия). О задаче нахождения приближённого значения числа см. в ст. Пи.
Лит.: О квадратуре круга (Архимед, Гюйгенс, Ламберт, Лежандр). С приложением истории вопроса, пер. с нем., 3 изд., М. — Л., 1936; Стройк Д. Я., Краткий очерк истории математики, пер. с нем.,2 изд., М., 1969.

Математическая энциклопедия:

Задача на построение квадрата, равновеликого данному кругу; одна из классич. задач древности на точное построение циркулем и линейкой. Сторона квадрата, равновеликого кругу радиуса r, равна Таким образом, задача о К. к. сводится к следующей: построить отрезок длины Такое построение неосуществимо с помощью циркуля и линейки, так как p — трансцендентное число, что было доказано в 1882 Ф. Линдеманом (F. Lindemann). Однако задача о К. к. разрешима, если расширить средства построения, напр., используя нек-рые трансцендентные кривые, наз. квадратрисами. Лит.:[1] Энциклопедия элементарной математики, кн. 4, Геометрия, М., 1963, с. 205-27. Е. Г. Соболевская.

Смотреть другие определения →