Определение слова «Рунге Правило»

Математическая энциклопедия:

Один пз методов оценки погрешности формул численного интегрирования. Пусть — остаточный член формулы численного интегрирования, где h — длина отрезка интегрирования или какой-то его части, k — фиксированное число и М — произведение постоянной на производную подинтегральной функции порядка k-1 в какой-то точке промежутка интегрирования. Если J — точное значение интеграла, а I — его приближенное значение, то Согласно Р. п. вычисляется тот же самый интеграл по той же формуле численного интегрирования, но вместо hберется величина h/2. При этом, чтобы получить значение интеграла по всему отрезку, формула интегрирования применяется дважды. Если производная, входящая в М, меняется не сильно на рассматриваемом промежутке, то где I1 — значение интеграла, вычисленное по h/2. Р. п. используется и при численном решении дифференциальных уравнений. Правило предложено К. Рунге (С. Runge, нач. 20 в.). Лит.:[1] Б е р е з и н И. С., Ж и д к о в Н. П., Методы вычислений, 3 изд., т. 1, М., 1966; 2 изд., т. 2, М., 1962; [2] Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, пер. с англ., М., 1979. А. Б. Иванов.

Смотреть другие определения →