Определение слова «Сравнение От Нескольких Переменных»

Математическая энциклопедия:

Сравнение вида где f(x1,, . . ., х п) — многочлен от переменных с целыми рациональными коэффициентами, не все из к-рых делятся на т. Разрешимость такого сравнения для составного модуля где р 1, . . .,ps — различные простые числа, равносильна разрешимости сравнений для всех i=l, . . ., s. При этом число Nрешений сравнения (1) равно произведению N1. . -.Ns, где Ni- число решений сравнения (2). Таким образом, при изучении сравнений вида (1) достаточно ограничиться модулями, являющимися степенями простых чисел. Для разрешимости сравнения необходимо, чтобы было разрешимо сравнение по простому модулю р. В невырожденных случаях разрешимость сравнения (4) является также и достаточным условием для разрешимости сравнения (3). Точнее, справедливо следующее утверждение: каждое решение сравнения (4) такое, что хотя бы для одного i=l, 2, . . ., ппорождает решений сравнения (3), причем при i=l, 2, ...,n. Итак, в невырожденном случае вопрос о числе решений сравнения (1) по составному модулю тсводится к вопросу о числе решений сравнений вида (4) по простым модулям р, делящим т. Если f(x1, . . ., х п) — абсолютно неприводимый многочлен с целыми рациональными коэффициентами, то для числа N р решений сравнения (4) имеет место оценка где константа С(f) зависит только от многочлена f и не зависит от р. Из этой оценки, в частности, следует, что сравнение (4) разрешимо для всех простых р, больших нек-рой эффективно вычислимой константы С 0(f), зависящей от данного многочлена f(x1,, . . ., х п) (см. также Сравнение по простому модулю). Более сильный результат в этом вопросе получен П. Делинем [3]. Лит.:[1] Боревич З. И., Шафаревич П. р., Теория чисел, 2изд., М., 1972; [2] Xассе Г., Лекции по теории чисел, пер. с нем., М., 1953; [3] Deligne P., лPubl. Math. IHES

Смотреть другие определения →


© «СловоТолк.Ру» — толковые и энциклопедические словари, 2007-2020

Top.Mail.Ru
Top.Mail.Ru