Большой энциклопедический словарь:
ПОДОБИЯ КРИТЕРИИ — безразмерные числа, составленные из размерных физических параметров, определяющих рассматриваемые физические явления. Равенство однотипных подобия критериев (напр., Маха чисел, Рейнольдса чисел и др.) для двух физических явлений и систем — необходимое и достаточное условие их физического подобия.
Большая советская энциклопедия:
Подобия критерии
Безразмерные (отвлечённые) числа, составленные из размерных физических параметров, определяющих рассматриваемые физические явления. Равенство всех однотипных П. к. для двух физических явлений и систем — необходимое и достаточное условие физического подобия этих систем. П. к., представляющие собой отношения одноимённых физических параметров системы (например, отношения длин), называются тривиальными и при установлении определяющих П. к. обычно не рассматриваются: равенство их для двух систем является определением физического подобия. Нетривиальные безразмерные комбинации, которые можно составить из определяющих параметров, и представляют собой П. к. Всякая новая комбинация из П. к. также является П. к., что дает возможность в каждом конкретном случае выбрать наиболее удобные и характерные критерии. Число определяющих нетривиальных П. к. меньше числа определяющих физических параметров с различными размерностями на величину, равную числу определяющих параметров с независимыми размерностями. Подробнее см. Подобия теория.
Если известны уравнения, описывающие рассматриваемое физическое явление, то П. к. для этого явления можно получить, приводя уравнения к безразмерному виду путём введения некоторых характерных значений для каждого из определяющих физических параметров, входящих в систему уравнений. Тогда П.к. определятся как безразмерные коэффициенты, появляющиеся перед некоторыми из членов новой, безразмерной системы уравнений. Когда уравнения, описывающие физическое явление, неизвестны, П. к. отыскиваются при помощи анализа размерностей, определяющих физические параметры (см. Размерностей анализ).
П. к. механического движения получается из уравнения, выражающего второй закон Ньютона и называется числом Ньютона Ne = Ft2/ml, где F — действующая на тело сила, m — его масса, t — время, l — характерный линейный размер.
При изучении упругих деформаций конструкции под воздействием внешних сил основными П. к. являются Пуассона коэффициент для материала конструкции = |1/2| и критерии gl/E, F/El2, где = L/L — относительная продольная деформация, 1 = d/d — относительная поперечная деформация, Е — модуль Юнга, — плотность материала конструкции, F — характерная внешняя сила, g — ускорение силы тяжести.
В гидромеханике важнейшими П. к. являются Рейнольдса число Re = l/ = l/, Маха число M = /a* и Фруда число Fr = 2/gl, где — плотность жидкости или газа, — скорость течения, — динамический коэффициент вязкости, = / — кинематический коэффициент вязкости, а* — местная скорость распространения звука в движущейся среде. Каждый из П. к. имеет определенный физический смысл как величина, пропорциональная отношению однотипных физических величин. Так, число Re характеризует отношение инерционных сил при движении жидкости или газа к силам вязкости, а число Fr — отношение инерционных сил к силам тяжести.
Основными П. к. процессов теплопередачи между жидкостью (газом) и обтекаемым телом являются Прандтля число Pr = /а = ср/, Нуссельта число Nu = al/, Грасгофа число Gr = gl3T/2, а также Пекле число Pe = l/a и Стэнтона число St = /cp. Здесь — коэффициент теплопередачи, — коэффициент теплопроводности, cp — удельная теплоёмкость жидкости или газа при постоянном давлении, = /cp — коэффициент температуропроводности, — коэффициент объёмного расширения, T — разность температур поверхности тела и жидкости (газа). Два последних числа связаны с предыдущими соотношениями: Ре = PrRe, St = Nu/Pe.
Для распространения тепла в твёрдом теле характерны П. к.: Фурье число Fo = at/l2 и число Био Bi = l/. Число Bi определяет характер соответствия между температурными условиями в окружающей среде и распределением температуры в теле.
В процессах, изменяющихся с течением времени t, основным критерием подобия, характеризующим одинаковость протекания процессов во времени, является критерий гомохронности Ho = t/l. В задачах гидроаэромеханики нестационарных течений этот критерий обычно называется Струхаля числом Sh. Критерий гомохронности в случае подобия электродинамических явлений записывают в виде Ho = t, где — характерная частота.
Примером П. к. электромагнитных полей служат критерии: l2/t и /t, где — магнитная проницаемость среды, — её удельная проводимость, — диэлектрическая проницаемость среды, а в случае подобия электрических цепей с распределёнными параметрами — критерии: L/Rt и C/Gt, где L — индуктивность, R — сопротивление, С — ёмкость, G — проводимость.
Лит. см. при ст. Подобия теория.
С. Л. Вишневецкий, С. М. Тарг.
Физический энциклопедический словарь:
Безразмерные (отвлечённые) числа, составленные из размерных физ. параметров, определяющих рассматриваемые физ. явления. Равенство всех однотипных П. к. для двух физ. явлений и систем — необходимое и достаточное условие физ. подобия этих систем. П. к., представляющие собой отношения однородных физ. параметров системы (напр., отношения длин), наз.. тривиальными и при установлении определяющих П. к. обычно не рассматриваются: равенство их для двух систем явл. определением физ. подобия. Нетривиальные безразмерные комбинации, к-рые можно составить из определяющих параметров, и представляют собой П. к. Всякая новая комбинация из П. к. также явл. П. к., что даёт возможность в каждом конкретном случае выбрать наиболее удобные и характерные критерии. Число определяющих нетривиальных П. к. меньше числа определяющих физ. параметров с разл. размерностями на величину, равную числу определяющих параметров с независимыми размерностями. Подробнее (см. ПОДОБИЯ ТЕОРИЯ).
Если известны ур-ния, описывающие рассматриваемое физ. явление, то П. к. для этого явления можно получить, приводя ур-ния к безразмерному виду путём введения нек-рых характерных значений для каждого из определяющих физ. параметров, входящих в систему ур-ний. Тогда П. к. определяются как безразмерные коэфф., появляющиеся перед нек-рыми из членов новой системы безразмерных ур-ний. Когда ур-ния, описывающие физ. явление, неизвестны, П. к. отыскиваются при помощи анализа размерностей, определяющих физ. параметры (см. РАЗМЕРНОСТЕЙ АНАЛИЗ).
П. к. механич. движения получается из ур-ния, выражающего второй закон Ньютона, и наз. числом Ньютона Ne=Ft2/ml, где F — действующая на тело сила, т — его масса, t — время, l — характерный линейный размер.
При изучении упругих деформаций конструкции под воздействием внеш. сил основными П. к. явл. Пуассона коэффициент для материала конструкции v=|e1/e2| и критерии rgl/E, F/El2, где e=DL/L — относит. продольная деформация, e1=Dd/d — относит. поперечная деформация, Е — модуль Юнга, r — плотность материала конструкции, F — характерная внеш. сила, g — ускорение силы тяжести.
В г и д р о а э р о м е х а н и к е важнейшие П. к.—
Рейнольдса число Re=rvl/m=vl!v,
Маха число M=v/a и
Фруда число Fr=v2/gl,
где r — плотность жидкости или газа, v — скорость течения, m — динамич. коэфф. вязкости, v=m/r— кинематич. коэфф. вязкости, а — местная скорость распространения звука в движущейся среде. Каждый из П. к. имеет определённый физ. смысл как величина, пропорциональная отношению однотипных физ. величин. Так, число Re характеризует отношение инерционных сил при движении жидкости или газа к силам вязкости, а число Fr — отношение инерционных сил к силам тяжести.
Основными П. к. процессов теплопередачи между жидкостью (газом) и обтекаемым телом явл.
Прандтля число Pr=v/a=mcp/l,
Нуссельта число Nu=al/l, Грасгофа число Gr=bgl3DT/v2,
Пекле число Pe=vl/a и
Стэнтона число St=a/rcpv.
Здесь a — коэфф. теплопередачи, l — коэфф. теплопроводности, cр — удельная теплоёмкость жидкости или газа при пост. давлении, а=l/rср — коэфф. температуропроводности, b — коэфф. объёмного расширения, DT — разность темп-р поверхности тела и жидкости (газа).
Два последних числа связаны с предыдущими соотношениями: Ре=Pr•Re, St=Nu/Pe.
Для процессов теплопроводности в тв. телах характерны П. к.: Фурье число Fo=at/l2 и число Био Bi=al/l. Число Bi определяет характер соответствия между температурными условиями в окружающей среде и распределением темп-ры в теле.
В процессах, изменяющихся с течением времени t, основным П. к., характеризующим одинаковость протекания процессов во времени, явл. критерий гомохронностп Ho=vt/l. В задачах гидроаэромеханики нестационарных течений этот критерий обычно наз. Струхаля числом Sh. Критерий гомохронности в случае подобия электродинамич. явлений записывают в виде Ho=wt, где w — характерная частота.
Примером П. к. эл.-магн. полей служат критерии: mgl2/t и e/gt, где m — магн. проницаемость среды, g — её удельная проводимость, e — диэлектрич. проницаемость среды, а в случае подобия электрич. цепей с распределёнными параметрами — критерии: L/Rt и C/Gt, где L — индуктивность, R — сопротивление, С — ёмкость, G — проводимость.
© «СловоТолк.Ру» — толковые и энциклопедические словари, 2007-2020