Определение слова «Параллельные Линии»

Математическая энциклопедия:

Диффеоморфные гладкие линии в пространстве, имеющие в соответствующих точках параллельные касательные. Таковы, напр., гладкие компоненты эквидистантных линий на плоскости (см. Эквидистанта) — они характеризуются тем, что расстояние между соответствующими точками равно расстоянию между соответствующими касательными. Пример П. л. в трехмерном пространстве: если две поверхности находятся в Петерсона соответствии и имеют общую сопряженную сеть, то линии этой сети имеют параллельные касательные. П. л. пространства Е n, имеющие параллельные нормали до порядка , расположены в нек-ром подпространстве Е n-m. Для линейного семейства плоских выпуклых П. л. (т. е. выпуклых линий, радиус-вектор к-рых линейно зависит от параметра e) справедлива теорема Брунна-Минковского: площадь области, ими ограниченная, является вогнутой функцией параметра e. Обобщение понятия параллельности на случай линий, расположенных в группах Ли, получается с помощью понятия эквиполлентности векторов. Д. Д. Соколов.

Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона:

Прямые линии называются П., если ни они, ни их продолжения взаимно не пересекаются. Все точки одной из таких прямых находятся на одинаковом расстоянии от другой. Однако принято говорить: "две П. прямые пересекаются в бесконечности". Такой способ выражения остается логически верным, потому что он равносилен выражению: "две. П. прямые пересекаются в конце чего-то не имеющего конца", а это равносильно тому, что они не пересекаются. Между тем выражение: "пересекаются в бесконечности" вносит большое удобство: благодаря ему можно утверждать, например, что всякие две прямые на плоскости пересекаются и имеют только одну точку пересечения. Совершенно также поступают в анализе, говоря, что частное от деления единицы на бесконечность равно нулю. На самом деле не существует бесконечно большого числа; в анализе же бесконечностью называется величина, которая может быть сделана более всякой данной величины. Положение: "частное от деления единицы на бесконечность равно нулю" нужно понимать в том смысле, что частное от деления единицы на какое-нибудь число будет тем ближе к нулю, чем больше делитель. К теории П. линий относится и знаменитая XI-я аксиома Эвклида, значение которой выяснено трудами Лобачевского (см. Лобачевский). Если к какой-либо кривой будем проводить нормали (см.) и на них откладывать от кривой одинаковые отрезки, то геометрическое место концов этих отрезков называется линией, параллельной к данной кривой.
Н. Делоне.

Смотреть другие определения →