Определение слова «МОНОТОННАЯ ФУНКЦИЯ»

Большой энциклопедический словарь:

МОНОТОННАЯ ФУНКЦИЯ — функция, которая при возрастании аргумента либо всегда возрастает (или хотя бы не убывает) — либо всегда убывает (не возрастает).

Большая советская энциклопедия:

Монотонная функция
(от греч. montonos — однотонный)
функция, приращения которой f(x) = f(x’) — f(x) при x = x’ — x > 0 не меняют знака, т. е. либо всегда неотрицательны, либо всегда неположительны. Выражаясь не совсем точно, М. ф. — это функции, меняющиеся в одном и том же направлении. Различные типы М. ф. представлены на прилагаемой табл.:

Например, функция у = x3 является возрастающей функцией. Если функция f(x) имеет в каждой точке производную f’(x), которая неотрицательна и обращается в нуль лишь в конечном числе отдельных точек, то f(x) — возрастающая функция. Аналогично, если f’(x) 0 и обращается в нуль только в конечном числе точек, то f(x) — убывающая функция.
Условие монотонности может выполняться как для всех х, так и для х из некоторого интервала (или отрезка). В этом последнем случае функцию называют монотонной на этом интервале (или отрезке). Например, функция возрастает на отрезке [ — 1, 0] и убывает на отрезке [0, + 1].
М. ф. представляют собой один из простейших классов функций и постоянно встречаются в математическом анализе и теории функций. Если f(x) — М. ф., то для любого x0 существуют пределы

и

Таблица к ст. Монотонная функция.

Математическая энциклопедия:

Функция одного переменного, определенная на нек-ром подмножестве действительных чисел, приращение к-рой при не меняет знака, т. е. либо всегда неотрицательно, либо всегда неположительно. Если строго больше (меньше) нуля, когда то М. ф. наз. строго монотонной (см. Возрастающая функция, Убывающая функция). Различные типы М. ф. представлены в таблице. Если функция f в каждой точке нек-рого промежутка имеет производную, к-рая не меняет знака (соответственно сохраняет постоянный знак), то функция f монотонна (строго монотонна) на этом промежутке. Понятие М. ф. действительного переменного обобщается на функции различных классов.

Смотреть другие определения →