Определение слова «МАТРИЦА РАССЕЯНИЯ»

Большая советская энциклопедия:

Матрица рассеяния
S-maтрица, совокупность величин (Матрица), описывающая процесс перехода квантовомеханических систем из одних состояний в другие при их взаимодействии (рассеянии). Понятие «М. р.» введено В. Гейзенбергом в 1943.
При рассеянии система переходит из одного квантового состояния, начального (его можно отнести к моменту времени t = —) в другое, конечное (t = +). Если обозначить набор квантовых чисел (См. Квантовые числа), характеризующих начальное состояние, через i, а конечное — через f, то Амплитуда рассеяния (квадрат модуля которой определяет вероятность данного рассеяния) может быть записана как Sfi. Совокупность амплитуд рассеяния образует таблицу с двумя входами (i — номер строки, f — номер столбца), которая и называется М. р. S. Каждая амплитуда является элементом этой матрицы (матричным элементом). Наборы квантовых чисел i, f могут содержать как непрерывные величины (энергию, угол рассеяния и другие), так и дискретные (орбитальное квантовое число, Спин, Изотопический спин, массу и т. д.). В простейшем случае системы двух бесспиновых частиц в нерелятивистской квантовой механике состояние определяется относительным импульсом частиц р; тогда амплитуда рассеяния представляет собой функцию двух переменных — энергии Е и угла рассеяния
Sfi = F (E, ).
В общем случае М. р. содержит элементы, отвечающие как упругому рассеянию, так и процессам превращения и рождения частиц. Квадрат модуля матричного элемента Sfi2 определяет вероятность соответствующего процесса (или его эффективное поперечное сечение).
Нахождение М. р. — основная задача квантовой механики и квантовой теории поля. М. р. содержит всю информацию о поведении системы, если известны не только численные значения, но и аналитические свойства (см. Аналитические функции) её элементов; в частности, её полюсы (см. Особая точка) определяют связанные состояния системы (а следовательно, дискретные уровни энергии). Из основных принципов квантовой теории следует важнейшее свойство М. р. — её унитарность. Оно выражается в виде соотношения SS+ = 1 [S+ — матрица, эрмитово сопряжённая S, то есть (S+)fi = S*if, где знак* означает комплексное сопряжение] или

и отражает тот факт, что сумма вероятностей рассеяния по всем возможным каналам реакции должна равняться единице. Соотношение унитарности позволяет устанавливать важные соотношения между различными процессами, а в некоторых случаях даже полностью решить задачу. В релятивистской квантовой механике существует направление, в котором М. р. считается первичной динамической величиной; требования унитарности и аналитичности М. р. должны служить при этом основой построения полной системы уравнений, определяющей матрицу S.
В. Б. Берестецкий.

Физический энциклопедический словарь:

(S-матрица), совокупность величин (матрица), описывающая процесс перехода квантовомеханич. систем из одних состояний в другие при их вз-ствии (рассеянии). Понятие «М. р.» введено нем. физиком В. Гейзенбергом в 1943.
При вз-ствии система переходит из одного квант. состояния, начального (его можно отнести к моменту времени t=-?), в другое, конечное (t=+?). Если обозначить набор всех квант. чисел, характеризующих нач. состояние, через i, а конечное — через f, то амплитуда перехода (амплитуда процесса), квадрат модуля к-рой определяет вероятность данного процесса, может быть записана как Sfi. Совокупность амплитуд процессов образует таблицу с двумя входами (i — номер строки, f — номер столбца), к-рая и наз. М. р. S. Каждая амплитуда явл. элементом этой матрицы (матричным элементом). Наборы квант. чисел i, f могут содержать как непрерывные величины (энергию, угол рассеяния и др.), так и дискретные (орбитальное квант. число, спин, изотопический спин, массу и т. д.). В простейшем случае системы двух бесспиновых ч-ц в нерелятив. квант. механике состояние определяется относит. импульсом ч-ц р; тогда амплитуда процесса — амплитуда рассеяния явл. ф-цией двух переменных — энергии ? и угла рассеяния q, Sfi=F(?, q). В общем случае М. р. содержит элементы, отвечающие как упругому рассеянию, так и процессам превращения и рождения ч-ц. Квадрат модуля матричного элемента |Sfi|2 определяет вероятность соответствующего процесса (или его эффективное сечение).
Нахождение М. р.— осн. задача квант. механики и квант. теории поля. М. р. содержит всю информацию о поведении системы, если известны не только численные значения, но и аналитич. св-ва её элементов; в частности, её полюсы определяют связанные состояния системы (а следовательно, дискр. уровни энергии). Из осн. принципов квант. теории следует важнейшее св-во М. р.— её унитарность. Оно выражается в виде соотношения SS+=1 (где S+ — матрица, эрмитово сопряжённая S, т. е. (S+)fi= S*if, где знак * означает комплексное сопряжение), или
и отражает тот факт, что сумма вероятностей процессов по всем возможным каналам реакции должна равняться единице. Соотношение унитарности позволяет устанавливать важные соотношения между разл. процессами, а в нек-рых случаях даже полностью решить задачу. В релятив. квант. механике существует направление, в к-ром М. р. считается первичной динамич. величиной; требования унитарности и аналитичности М. р. должны служить при этом основой построения полной системы ур-ний, определяющих матрицу S.

Смотреть другие определения →