Большой энциклопедический словарь:
ЛОРЕНЦА — МАКСВЕЛЛА УРАВНЕНИЯ (Лоренца уравнения) — фундаментальные уравнения классической электродинамики, определяющие микроскопические электрические и магнитные поля, создаваемые отдельными заряженными частицами; лежат в основе электронной теории, построенной Х. А. Лоренцем в кон. 19 — нач. 20 вв. уравнения Лоренца — Максвелла получены в результате обобщения макроскопических Максвелла уравнений.
Большая советская энциклопедия:
Лоренца — Максвелла уравнения
Лоренца уравнения, фундаментальные уравнения классической электродинамики (См. Электродинамика), определяющие микроскопические электромагнитные поля, создаваемые отдельными заряженными частицами. Л. — М. у. лежат в основе электронной теории (микроскопической электродинамики), построенной Х. А. Лоренцом в конце 19 — начале 20 вв. В этой теории вещество (среда) рассматривается как совокупность электрически заряженных частиц (электронов и атомных ядер), движущихся в вакууме.
В Л. — М. у. электромагнитное поле описывается двумя векторами: напряжённостями микроскопических полей — электрического е и магнитного h. Все электрические токи в электронной теории — чисто конвекционные, т. е. обусловлены движением заряженных частиц. Плотность тока j = , где — плотность заряда, а — его скорость.
Л. — М. у. были получены в результате обобщения макроскопических Максвелла уравнений (См. Максвелла уравнения). В дифференциальной форме в абсолютной системе единиц Гаусса они имеют вид:
rot h = ,
rot е = , (1)
div h = 0
div е = 4
(с — скорость света в вакууме).
Согласно электронной теории, уравнения (1) точно описывают поля в любой точке пространства (в том числе межатомные и внутриатомные поля и даже поля внутри электрона) в любой момент времени. В вакууме они совпадают с уравнениями Максвелла.
Микроскопические напряжённости полей е и h очень быстро меняются в пространстве и времени и непосредственно не приспособлены для описания электромагнитных процессов в системах, содержащих большое число заряженных частиц (то есть в макроскопических материальных телах). А именно такие макроскопические процессы представляют интерес, например, для электротехники и радиотехники. Так, при токе в 1 а через поперечное сечение проводника в 1 сек проходит около 1019 электронов. Проследить за движением всех этих частиц и вычислить создаваемые ими поля невозможно. Поэтому прибегают к статистическим методам, которые позволяют на основе определённых модельных представлений о строении вещества установить связь между средними значениями напряжённостей электрических и магнитных полей и усреднёнными значениями плотностей заряда и тока.
Усреднение микроскопических величин производится по пространственным и временным интервалам, большим по сравнению с микроскопическими интервалами (порядка размеров атомов и времени обращения электронов вокруг ядра), но малым по сравнению с интервалами, на которых макроскопические характеристики электромагнитного поля заметно изменяются (например, по сравнению с длиной электромагнитной волны и её периодом). Подобные интервалы называются «физически бесконечно малыми».
Усреднение Л. — М. у. приводит к уравнениям Максвелла. При этом оказывается, что среднее значение напряжённости микроскопического электрического поля e равно напряжённости поля в теории Максвелла: e= Е, а среднее значение напряжённости микроскопического магнитного поля h — вектору магнитной индукции: h = В.
В теории Лоренца все заряды разделяются на свободные и связанные (входящие в состав электрически нейтральных атомов и молекул). Можно показать, что плотность связанных зарядов определяется вектором поляризации Р (электрическим дипольным моментом единицы объёма среды):
связ. = — div Р (2)
а плотность тока связанных зарядов, кроме вектора поляризации, зависит также от намагниченности (См. Намагниченность) I (магнитного момента единицы объёма среды):
jсвяз. = rot I. (3)
Векторы Р и I характеризуют электромагнитное состояние среды. Вводя два вспомогательных вектора — вектор электрической индукции
D = E + 4P (4)
и вектор напряжённости магнитного поля
H = B — 4I (5)
получают макроскопические уравнения Максвелла для электромагнитного поля в веществе в обычной форме.
Помимо уравнений (1) для микроскопических полей, к основным уравнениям электронной теории следует добавить выражение для силы, действующей на заряженные частицы в электромагнитном поле. Объёмная плотность этой силы (силы Лоренца) равна:
(6)
Усреднённое значение лоренцовых сил, действующих на составляющие тело заряженные частицы, определяет макроскопическую силу, которая действует на тело в электромагнитном поле.
Электронная теория Лоренца позволила выяснить физический смысл основных постоянных, входящих в уравнения Максвелла и характеризующих электрические и магнитные свойства вещества. На её основе были предсказаны или объяснены некоторые важные электрические и оптические явления (нормальный Зеемана эффект, дисперсия света, свойства металлов и другие).
Законы классической электронной теории перестают выполняться на очень малых пространственно-временных интервалах. В этом случае справедливы законы квантовой теории электромагнитных процессов — квантовой электродинамики (См. Квантовая электродинамика). Основой для квантового обобщения теории электромагнитных процессов являются Л. — М. у.
Лит.: Лорентц Г. А., Теория электронов и ее применение к явлениям света и теплового излучения, пер. с английского, 2 издание, М., 1953; Беккер Р., Электронная теория, перевод с немецкого, Л. — М., 1936; Ландау Л. Д. и Лифшиц Е. М., Теория поля, М., 1967 (Теоретическая физика, том 2).
Г. Я. Мякишев.
Физический энциклопедический словарь:
(Лоренца уравнения), фундаментальные ур-ния классич. электродинамики, определяющие микроскопич. эл.-магн, поля, создаваемые отдельными заряж. ч-цами. Л.— М. у. лежат в основе электронной теории (микроскопич. электродинамики), построенной X. А. Лоренцем в кон, 19 — нач. 20 вв. В этой теории в-во (среда) рассматривается как совокупность электрически заряж. ч-ц (эл-нов и ат. ядер), движущихся в вакууме.
В Л.— М. у. эл.-магн. поле описывается двумя векторами: напряжённостями микроскопич. полей — электрического е и магнитного h. Все электрич. токи в электронной теории чисто конвекционные, т. е. обусловлены движением заряж. ч-ц. Плотность тока j=rv, где r — плотность заряда, v — его скорость.
Л.— М. у. были получены в результате обобщения классич. макроскопич. Максвелла уравнений. В дифф. форме в Гаусса системе единиц они имеют вид:
Согласно электронной теории, ур-ния (1) точно описывают поля в любой точке пр-ва (в т. ч. межат. и внутриат. поля и даже поля внутри элем. ч-ц) в любой момент времени t.
В вакууме они совпадают с ур-ниями Максвелла.
Микроскопич. напряжённости полей е и h очень быстро меняются в пр-ве и времени и непосредственно не приспособлены для описания эл.-магн. процессов в системах, содержащих большое число заряж. ч-ц (в макроскопич. телах). Поэтому для описания макроскопич. процессов прибегают к статистич. методам, к-рые позволяют на основе определённых модельных представлений о строении в-ва установить связь между ср. значениями напряжённостей электрич. и магн. полей и усреднёнными значениями плотностей зарядов и токов.
Усреднение микроскопич. величин производится по пространственным и временным интервалам, большим по сравнению с микроскопич. интервалами (порядка размеров атома и времени обращения эл-нов вокруг ядра), но малым по сравнению с интервалами, на к-рых макроскопич. хар-ки эл.-магн. поля заметно изменяются (напр., по сравнению с длиной эл.-магн. волны и её периодом). Подобные интервалы наз. «физически бесконечно малыми».
Усреднение Л.— М. у. приводит к ур-ниям Максвелла. При этом оказывается, что ср. значение напряжённости микроскопич. электрич. поля в равно напряжённости электрич. поля .Е в теории Максвелла: е»E, а ср. значение напряжённости микроскопич. магн. поля h= — вектору магн. индукции В: h»B.
В теории Лоренца все заряды разделяются на свободные и связанные (входящие в состав электрически нейтральных атомов и молекул). Можно показать, что плотность связанных зарядов rсвяз определяется вектором поляризации Р (электрическим дипольным моментом ед. объёма среды):
rсвяз = -divP, (2)
а плотность тока связанных зарядов jсвяз, кроме вектора поляризации, зависит также от намагниченности I (магн. момента ед. объёма среды):
АР JСВЯЗ=дP/дt+crotI. (3)
Векторы Р и I характеризуют эл.-магн. состояние среды. Вводя два вспомогат. вектора — вектор электрич. индукции
D=E+4pP (4)
и вектор напряжённости магн. поля
Н=В-4pI, (5)
получают макроскопич. ур-ния Максвелла для эл.-магн. поля в в-ве в обычной форме.
Ур-ния (1) для микроскопич. полей должны быть дополненным выражением для силы, действующей на заряж. ч-цы в эл.-магн. поле. Объёмная плотность этой силы (с и л ы Л о р е н ц а) равна:
f=r(e+1/c(vh)). (6)
Усреднённое значение лоренцевых сил, действующих на составляющие тело заряж. ч-цы, определяет макроскопич. силу, к-рая действует на тело в эл.-магн. поле.
Электронная теория Лоренца позволила выяснить физ. смысл постоянных e, m, s, входящих в матер. ур-ния Максвелла и характеризующих электрич. и магн. св-ва в-ва. На её основе были предсказаны или объяснены нек-рые важные электрич. и оптич. явления (нормальный Зеемана эффект, дисперсия света, св-ва металлов и т. д.).
Законы классической электронной теории перестают выполняться на очень малых пространственно-временных интервалах. В этом случае справедливы законы квант. теории эл.-магн. процессов — квантовой электродинамики. Основой для квант. обобщения теории эл.-магн. процессов явл. Л.— М. у.
© «СловоТолк.Ру» — толковые и энциклопедические словари, 2007-2020