Определение слова «Линейная Функция»

Большой энциклопедический словарь:

ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ — простейшая функция, изображаемая на графике прямой линией (рисунок). Выражается формулой y?kx+b, где k — тангенс угла ?, под которым прямая пересекает ось абсцисс.

Большая советская энциклопедия:

Линейная функция
Функция вида у = kx + b. Основное свойство Л. ф.: приращение функции пропорционально приращению аргумента. Графически Л. ф. изображается прямой линией. При равных масштабах на осях коэффициент k; (угловой коэффициент) равен тангенсу угла, образованного прямой с осью Ox ( k = tg , см. рис.), а b — отрезку, отсекаемому прямой на оси Оу. При b = 0 Л. ф. называется однородной; её график изображает пропорциональную зависимость: у = kx. Л. ф. широко применяется в физике и технике для представления (нередко — приближённо) зависимостей между различными величинами. Рассматривают также Л. ф. многих переменных; однородные Л. ф. многих переменных называют линейными формами (См. Линейная форма). Если и аргумент и функция суть векторы, то однородными Л. ф. являются линейные преобразования (См. Линейное преобразование).

Рис. к ст. Линейная функция.

Математическая энциклопедия:

Функция вида у = kx+b. Основное свойство Л. ф.: приращение функции пропорционально приращению аргумента. Графически Л. ф. изображается прямой линией. Л. ф. ппеременных x1, х 2, . . ., х п — функция вида где a1, а 2, ..., а n, а — некоторые фиксированные числа. Областью определения Л. ф. является все n-мерное пространство переменных x1, х 2, . . ., х п, действительных или комплексных. При а=0 JI. ф. наз. однородной, или линейной, формой. Если все переменные x1, х 2, . . ., х п,и коэффициенты a1, а 2, ..., а n, а — действительные числа, то графиком Л. ф. в (n+1 )-мерном пространстве переменных x1, х 2, . . ., х п, у является n-мерная гиперплоскость в частности при n=1-прямая линия на плоскости. Термин "Л. ф.", или, точнее, линейная однородная функция, часто применяется для линейного отображения векторного пространства Xнад некоторым полем Кв это поле, т. е. для такого отображения что для любых элементов и любых справедливо равенство причем в этом случае вместо термина "Л. ф." используются также термины — линейный функционал и линейная форма. Л. д. Кудрявцев.

Научно-технический словарь:

ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ, математическая функция МНОГОЧЛЕНА, не включающая в себя производных переменных выше, чем единица. Например, f(x)=7x+3. Графически линейная функция в двухмерной системе представляется прямой линией.

Смотреть другие определения →