Большой энциклопедический словарь:
КОНТИНУУМ (от лат. continuum — непрерывное) в математике, непрерывная совокупность, напр. совокупность всех точек отрезка на прямой или всех точек прямой, эквивалентная совокупности всех действительных чисел.
Большая советская энциклопедия:
I
Континуум (от лат. continuum — непрерывное)
в математике, термин, употребляемый для обозначения образований, обладающих известными свойствами непрерывности (полные формулировки см. в 1 и 2), и для обозначения определённой мощности (см. Мощность множества), а именно, мощности множества действительных чисел (см. 3).
1) Наиболее изученным непрерывным образованием в математике является система действительных чисел, или т. н. числовой К. Свойства непрерывности системы действительных чисел могут быть охарактеризованы различными способами (при помощи различных «аксиом непрерывности»). Если основным понятием считать понятие неравенства (а < b), то непрерывность числового К. можно, например, охарактеризовать следующими двумя положениями: а) между любыми двумя числами а < b лежит по крайней мере ещё одно число с (для которого а < с < b); б) если все числа разбиты на два класса А и В так, что каждое число а класса А меньше любого числа b класса В, то либо в классе А есть наибольшее число, либо в классе В есть наименьшее число (аксиома непрерывности Дедекинда).
2) В топологии (См. Топология), являющейся не чем иным как геометрией непрерывности, свойства непрерывности пространства или любого множества формулируются при помощи понятия предельной точки (См. Предельная точка). Основное понятие связности множества, лежащего в топологическом пространстве (или всего пространства), определяется так: множество М называется связным, если при любом разбиении его на два непересекающихся непустых подмножества A и В найдётся хотя бы одна точка, принадлежащая одному из них и предельная для другого. К. в топологии называют любой связный компакт (см. Компактность). Среди множеств, лежащих на прямой или в n-мерном евклидовом пространстве, компактами являются замкнутые ограниченные множества. Т. о., в евклидовых пространствах К. можно определить как связные замкнутые ограниченные множества. Единственными К. в этом смысле, лежащими на числовой прямой, являются отрезки (т. е. множества чисел, удовлетворяющих неравенствам а х b). По строгому смыслу этого принятого в топологии определения множество всех действительных чисел не есть К.
3) Мощность множества действительных чисел называется мощностью К. и обозначают готической буквой c или древнеевропейской буквой («алеф») (в отличие от других мощностей — без индекса). Каждый топологический К. имеет ту же мощность c. Известно, что мощность c больше мощности 0 счётных множеств. В решении вопроса, является ли мощность К. ближайшей следующей за 0 мощностью, заключается т. н. Континуума проблема.
Лит. см. при ст. Множеств теория.
II
Континуум
растительности, непрерывность растительного покрова; проявляется в постепенном переходе от одного растительного сообщества к другому при их соседстве (пространственный К.) и при смене одного сообщества другим во времени (временной К.). Представление о К. некоторыми геоботаниками оспаривается, т. к. иногда между фитоценозами наблюдаются чёткие границы вследствие резких изменений рельефа или по др. причинам. Концепция К. возникла в 20-х гг. 20 в.
Большой словарь иностранных слов:
[ < лат. continuum непрерывное, сплошное] – мат. непрерывное многообразие, например, совокупность всех точек прямой или какого-либо её отрезка, множество всех действительных чисел или чисел, заключённых между двумя какими-либо действительными числами, например, между 0 и 1
Толковый словарь Кузнецова:
континуум
КОНТИНУУМ -а; м. [лат. continuum — непрерывное, сплошное]
1. Книжн. Совокупность каких-л. тесно связанных друг с другом явлений, процессов и т.п. Языковой к. Социальный к.
2. Матем. Непрерывное множество в пределах какого-л. отрезка, ограниченной сферы.
3. Физ. Материальная среда, свойства которой изменяются в пространстве постоянно, непрерывно.
Континуальный, -ая, -ое. Континуумный, -ая, -ое. К-ая структура, среда. К-ое развитие чего-л. Континуально, нареч. Процесс развивается к. Континуальность, -и; ж.
Математическая энциклопедия:
Непустое связное хаусдорфово бикомпактное пространство. К. наз. вырожденным, если он состоит из одной точки. Особо важным является класс метризуемых К. Примеры К.: замкнутый отрезок, окружность, выпуклый многогранник и т. д. Компакт (X, р) (т. е. метризуемый бикомпакт с метрикой р) есть К. в том и только в том случае, если для каждой пары точек и для любого e>0 найдется конечная е-цепь, соединяющая эти точки, т. е. последовательность точек в Xтакая, что х 1= а, х k=b и р( х п, xn+1)<e. Объединение двух К., имеющих общую точку, есть К. Топологич. произведение К. есть К., непрерывный образ К. есть К., компоненты бикомпакта суть К., пересечение убывающей последовательности К. есть К. Никакой К. нельзя разложить в объединение счетного семейства непересекающихся замкнутых множеств (теорема Серпиньского). Каждый локально связный метрич. К. является непрерывным образом замкнутого отрезка (теорема Хана — Мазуркевича). Невырожденный К. неприводим между двумя своими точками, если никакой его собственный подконтинуум не содержит этих двух точек К., неприводимый между некоторыми двумя своими точками, наз. неприводимым континуумом. Всякий локально связный неприводимый К. есть простая дуга, т. о. гомеоморфен отрезку. Невырожденный К. наз. неразложимым, если его нельзя представить в виде суммы двух собственных подконтинуумов, и — наследственно неразложимым, если неразложим он сам, и неразложимы все его подконтинуумы. К. неразложим тогда и только тогда, когда в нем существуют три такие точки, что он неприводим между любыми двумя из них; все наследственно неразложимые К. гомеоморфны между собой. Лит.:[1] Куратовский К., Топология, пер. с англ., т. 2, М., 1969. П. С. Александров, Л. Г. Замбахидзе.
Орфографический словарь Лопатина:
орф.
континуум, -а
Новая философская энциклопедия:
КОНТИНУУМ – см. Непрерывность и прерывность [НЕПРЕРЫВНОСТЬ И ПРЕРЫВНОСТЬ].
Научно-технический словарь:
КОНТИНУУМ, см. ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ.
Социологический словарь:
КОНТИНУУМ (от лат. continuum — непрерывность) — англ. continuum; нем. Kontinuum. Непрерывный ряд последовательных измерений данной характеристики, в результате к-рых происходит ее постепенное увеличение, уменьшение или превращение в свою противоположность.
Грамматический словарь Зализняка:
Континуум, континуумы, континуума, континуумов, континууму, континуумам, континуум, континуумы, континуумом, континуумами, континууме, континуумах
© «СловоТолк.Ру» — толковые и энциклопедические словари, 2007-2020