Определение слова «Интегральная Показательная Функция»

Большая советская энциклопедия:

Интегральная показательная функция
Специальная функция, определяемая интегралом

Этот интеграл не выражается в конечной форме через элементарные функции. Если x > 0, то интеграл понимается в смысле главного значения:

Лит. см. при статье Интегральный логарифм.

Математическая энциклопедия:

Специальная функция, определяемая для действительного х неравно 0 равенством График И. п. ф. см. на рис. При х>0 подинтегральная функция имеет бесконечный разрыв в точке х=0 и И. п. ф. понимается в смысле главного значения этого интеграла: И. п. ф. представляется в виде рядов и где С=0,5772...- Эйлера постоянная. Имеет место асимптотическое представление: Как функция комплексного переменного z, И. п. ф. есть однозначная аналитич. функция в плоскости z с разрезом вдоль положительной действительной полуоси (0 <arg z<2p); значение ln(-z) выбирается при этом так, чтобы -p<Imln(-z)<p. Поведение Ei (z) вблизи разреза описывается предельными соотношениями: Асимптотич. представление в области 0<argz<2p И. п. ф. связана с интегральным логарифмомli(х)соотношениями: с интегральным синусомSi (x)и интегральным косинусомCi (x)соотношениями: Формула дифференцирования: Иногда используются обозначения Лит.:[1] Бейтмен Г., Эрдейи А., Высшие трансцендентные функции. Функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены, пер. с англ., 2 изд., М., 1974; [2] Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф., Специальные функции. Формулы, графики, таблицы, пер. с нем., 2 изд., М., 1968; [3] Кратцер А., Франц В., Трансцендентные функции, пер. с нем., М., 1963; [4] Лебедев Н. Н., Специальные функции и их приложения, 2 изд., М., 1963.

Смотреть другие определения →