Определение слова «Двучленное уравнение»

Большая советская энциклопедия:

Двучленное уравнение
Уравнение вида xn — a = 0, в котором а — какое-либо действительное или комплексное число. К решению таких уравнений приводит задача об извлечении корня степени n из числа а (х = n а). Д. у. имеет n различных корней, среди которых не больше двух действительных. Если а — положительное число, то один из этих корней — арифметический корень — положителен. При геометрическом представлении чисел на комплексной плоскости все корни Д. у. расположатся на окружности с центром в точке О и радиусом, равным арифметическому корню из модуля числа а (в вершинах правильного n-yгольника).
Большое значение имеют Д. у. специального вида xn — 1 = 0; корни таких уравнений называют корнями n-й степени из единицы и имеют вид:
k = cos + i sin , k = 0,1,... , n—1.
Произведение и частное двух корней n-й степени из единицы будут также корнями n-й степени из единицы. Среди всех корней n-й степени из единицы существуют такие, что все остальные представляются в виде их степеней; эти корни называют первообразными. Для того чтобы корень k был первообразным, необходимо и достаточно, чтобы числа k и n были взаимно простыми, т. е. чтобы их наибольший общий делитель равнялся единице; например, корень 1 всегда первообразный: k = 1k.
Теория Д. у. позволила найти условия разрешимости древней задачи о делении окружности на равные части при помощи циркуля и линейки (см. Деление круга).
Лит.: Окунев Л. Я., Высшая алгебра, 2 изд., М., 1966; Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 9 изд., М., 1968.

Математическая энциклопедия:

Алгебраическое уравнение вида ах п+b = 0, где аи b-комплексные числа, и Д. у. имеют празличных комплексных корней Корни Д. у. на комплексной плоскости расположены на окружности радиуса с центром в начале координат в вершинах правильного вписанного n-угольника. А. И. Галочпин.

Смотреть другие определения →