Определение слова «Инварианты»

Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона:

Особое обозначение в математике. Если над целым однородным алгебраическим выражением с двумя переменными x1 и х2 совершено линейное преобразование, т. е. если вместо х1 поставлено 1x1 + 2x2, a вместо x2 поставлено 1x1 + 2x2, то получается новое выражение, которое останется однородным. Оба выражения назыв. алгебраическими формами, и второе есть форма преобразованная относительно первого. Выражение, однородное относительно коэффициентов основной формы, называется И. в том случае, если при замене коэффициентов основной формы соответствующими коэффициентами формы преобразованной выражение изменится лишь на множитель, который равен какой-нибудь степени модуля преобразования 12 — 21. Учение об И. вследствие частого приложения к различным математическим исследованиям получило большое развитие и в настоящее время составляет самостоятельную отрасль чистой математики. Первоначально теория И. имела приложение только при исследовании свойств чисел, но по мере своего развития эта теория получила большое значение в новейшей геометрии и представляет важное орудие также при исследовании теории уравнений. Теория И. создана трудами главным образом английских математиков Келэ и Сильвестра; из математиков континента ей занимались Аронгольд, Клебш, Эрмит и др. — Символическое обозначение И. введено Клебшем. Если имеется квадратичная форма 0x12 + 21x1x2 + 2x22, то И ее будет 12 — 02 и означается через (ab)2 или
В. В. В.

Смотреть другие определения →