Большой энциклопедический словарь:
ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ (золотая пропорция — деление в крайнем и среднем отношении, гармоническое деление) — деление отрезка АС на две части таким образом, что большая его часть АВ относится к меньшей ВС так, как весь отрезок АС относится к АВ (т. е. АВ : ВС = АС : АВ). Приближенно это отношение равно 5/3, точнее 8/5, 13/8 и т. д. Принципы золотого сечения используются в архитектуре и в изобразительных искусствах. Термин "золотое сечение" ввел Леонардо да Винчи.
Архитектурный словарь:
Почти мистическая пропорция (составляющая 1:1,618), известная древним грекам и широко развитая мастерами итальянского Ренессанса; на ее основании Ле Корбюзье вывел свой «Модулор».
(Архитектура: иллюстрированный справочник, 2005)
* * *
гармоническое деление отрезка в среднем и крайнем отношении, оно впервые встречается в Началах Эвклида хотя несомненно что это правило было известно гораздо раньше. Принцип деления деление целого на две неравные части пропорционально тогда, когда меньшая часть (минор) так относится к большей (майор), как большая к целому (минор к майору, как майор к целому) и наоборот. Геометрически золотое сечение отрезка АС строится так из точки С восстановим перпендикуляр к АС, отложим отрезок ВС = 1/2 АС, соединим точки А и В. На этом отрезке отложим ВД = ВС и, наконец, радиусом АД найдем точку Е. Тогда ЕС/АЕ = АЕ/АС, части золотого сечения составляют приблизительно майор 62%, минор 38%. Принцип Золотого сечения часто используется при отыскании наиболее совершенных уравновешенных пропорций между частями архитектурного сооружения. В эпоху Возрождения этот принцип называли divma proportia — божественная пропорция. Считают, что название золотое сечение (sectio aurea) впервые было применено Леонардо да Винчи.
(Словарь терминов архитектуры. Юсупов Э.С., 1994)
* * *
(золотое деление)
Пропорция, при которой меньший из двух отрезков относится к большему, как больший к их сумме; примерно соответствует 8:13, или 0,61803398875...
(Термины российского архитектурного наследия. Плужников В.И., 1995)
Большая советская энциклопедия:
Золотое сечение
Гармоническое деление, деление в крайнем и среднем отношении, деление отрезка AB на две части т. о., что большая его часть AC является средней пропорциональной между всем отрезком AB и меньшей его частью CB (см. рис.). Алгебраическое нахождение З. с. отрезка AB = а сводится к решению уравнения a/x = х/(а—х) (где х = AC), откуда
Отношение х к а может быть также выражено приближённо дробями 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21 и т.д., где 2, 3, 5, 8, 13, 21 и т.д. — Фибоначчи числа. Геометрически построение З. с. отрезка AB осуществляется так: в точке В проводят перпендикуляр к AB, откладывают на нём отрезок BE = 1/2AB, соединяют А и Е, откладывают ED = EB и, наконец, AC = AD, тогда будет AB/AC = AC/CB. З. с. было известно ещё в древности. В дошедшей до нас античной литературе З. с. впервые встречается в «Началах» Евклида (3 в. до н. э.). Термин «З. с.» ввёл Леонардо да Винчи (конец 15 — начало 16 вв.). Принципы З. с. или близкие ему пропорциональные отношения легли в основу композиционного построения многих произведений мирового искусства (главным образом произведений архитектуры античности и Возрождения).
Рис. к ст. Золотое сечение.
Математическая энциклопедия:
Гармоническое деление, деление в крайнем и среднем отношени и,- деление отрезка а, при к-ром большая часть хявляется средней пропорциональной между всем отрезком аи меньшей его частью а- х, то есть а: х = х:(а-х). (*) Для нахождения хполучается квадратное уравнение x2+ax-a2=0, решение к-рого дает Условие (*) можно переписать и так т. е. хполучают в виде непрерывной дроби, подходящие дроби к-рой будут: тде 1, 1,2, 3, 5, 8, 13, 21 и т. д.- так наз. Фибоначчи числа. Геометрически 3. с. отрезка АВ (см. рис.) строится так: в точке Ввосстанавливают перпендикуляр к А В, откладывают на нем отрезок соединяют Аи Е, откладывают ED = EB и, наконец, AC=AD, тогда АВ: АС=АС: СВ. З. с. было известно еще в древности. В дошедшей до нас античной литературе 3. с. впервые встречается в "Началах" Евклида (3 в. до н. э.). Термин "3. с." ввел Леонардо да Винчи (Leonardo da Vinci) (кон. 15 — нач. 16 вв.). Принципы 3. с. или близкие ему пропорциональные отношения легли в основу композиционного построения многих произведений мирового искусства (главным образом произведений архитектуры античности и Возрождения).
Музыкальная энциклопедия:
В музыке — обнаруживающаяся во мн. муз. произв. связь важных особенностей построения целого или его частей с т.н. золотым сечением.
Понятие З. с. относится к области геометрии; З. с. называют деление отрезка на две части, при к-ром целое так относится к большей части, как бульшая часть к меньшей (гармонич. деление, деление в крайнем и среднем отношении). Если целое обозначить буквой а, бульшую часть буквой b и меньшую — буквой c, соотношение это выражается пропорцией а:b=b:с. В числовом выражении отношение b:a составляет непрерывную дробь, приближённо равную 0,618034...
В эпоху Возрождения было установлено, что З. с. находит применение в изобразит. иск-вах, в особенности в архитектуре. Было признано, что подобное соотношение частей производит впечатление гармонии, соразмерности, изящества. Композиторы нидерландской школы (Я. Обрехт) сознательно применяли З. с. в своих произв.
Первую попытку обнаружить проявление З. с. в музыке сделал в сер. 19 в. нем. учёный А. Цейзинг, к-рый неоправданно объявил З. с. всеобщей, универсальной пропорцией, проявляющейся как в иск-ве, так и в мире природы. Цейзинг нашёл, что близкое к З. с. соотношение обнаруживает мажорное трезвучие (интервал квинты как целое, большая терция как большая часть, малая терция — как меньшая часть).
Более определённое проявление соотношений З. с. в музыке было открыто в нач. 20 в. рус. исследователем Э. К. Розеновым в области муз. формы. По Розенову, оно сказывается уже в рамках периода, где мелодич. кульминация обычно располагается в точке, близкой к точке З. с. Нередко вблизи точки З. с. обнаруживаются переломные моменты и в более крупных разделах муз. формы (З. с. проявляется во временном соотношении частей, к-рое в случае изменения темпа не совпадает с соотношением числа тактов) и даже в целых одночастных произв. Хотя анализы Розенова порой чрезмерно детализированы и не лишены натяжек, в целом его наблюдения о проявлениях З. с. в музыке были плодотворными и обогатили представление о временных муз. закономерностях.
Позднее З. с. в музыке изучали В. Э. Ферман, Л. А. Мазель и др. Развивая и уточняя высказанные Розеновым положения, Мазель установил, что деление в отношении З. с. является признаком устойчивости, внутр. завершённости мелодии. Он показал, что в точке З. с. муз. периода может находиться мелодич. вершина не только всего периода, но и 2-го предложения, что точка эта может являться моментом, с к-рого 2-е предложение развивается иначе сравнительно с 1-м (эти проявления З. с. могут совмещаться). В масштабах сонатного allegro и в трёхчастной форме, по Мазелю, точка З. с. в классич. музыке обычно приходится на начало репризы (конец разработки), в музыке композиторов-романтиков — располагается в репризе, ближе к коде. Мазель ввёл понятие З. с. в курс анализа муз. произведений; постепенно оно прочно вошло в обиход сов. музыкознания.
Литература: Розенов Э. К., О применении закона "золотого деления" к музыке, "Известия СПб. Общества музыкальных собраний", 1904, вып. июнь — июль — август, с. 1-19; Tимердинг Г. Е., Золотое сечение, пер. с нем., П., 1924; Мазель Л., Опыт исследования золотого сечения в музыкальных построениях в свете общего анализа форм, "Музыкальное образование", 1930, No 2.
Большой психологический словарь:
См. Фехнер Г. Т.
Научно-технический словарь:
ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении, гармоническое деление), деление отрезка АС на две части таким образом, что большая его часть АВ относится к меньшей ВС так, как весь отрезок АС относится к АВ (то есть АВ : ВС = АС : АВ). Приближенно это отношение равно 5 : 3, точнее 8 : 5, 13 : 8 и т. д. Термин «золотое сечение» был упомянут римским историком Витрувием как основа пропорции классической греческой архитектуры. Пропорция, считающаяся приятной для созерцания, видна во многих образцах архитектуры и живописи Ренессанса. См. также ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ФИБОНАЧЧИ.
Золотое сечение (1)— это особое соотношение, используемое в искусстве и архитектуре на протяжении веков. Основано на пропорции, найденной в природе и приблизительно равной 1,618:1. На рисунке (2) пока зан способ геометрического построения отрезка, соответствующего числу 1.618 Пропорции Парфенона (3) в Афинах могут служить примером золотого сечения в архитектурных пропорциях.
© «СловоТолк.Ру» — толковые и энциклопедические словари, 2007-2020