Словарь русских фамилий:
Фамилии могла означать «живущий за гаем». Гай — географический термин с несколькими значениями: лиственный лес, дубрава, роща, тростниковая пойма, плавни, заливной луг и другие (Мурзаев, Словарь народных географических терминов). Существует множество географических названий с термином гай. Фамилия старая. В «Ономастиконе» Веселовского есть: Загайнов Семен, крестьянин, 1500 г., Владимир.
© «СловоТолк.Ру» — толковые и энциклопедические словари, 2007-2020