Определение слова «Ветвящийся Процесс С Зависимостью От Возраста»

Математическая энциклопедия:

Модель ветвящегося процесса, в к-ром время жизни частицы является произвольной неотрицательной случайной величиной, а число потомков частицы зависит от ее возраста в момент превращения. В модели с однотипными частицами каждая частица имеет случайную продолжительность жизни с функцией распределения В конце жизни частица превращается в kчастиц нулевого возраста с вероятностью , если превращение произошло, когда частица достигла возраста и. Пусть — число частиц в момент времени t. Производящая функция распределения вероятностей для процесса, начавшегося с одной частицы нулевого возраста, удовлетворяет уравнению где Положим В. п. с з. от в. наз. докритическим, критическим или надкритическим, если соответственно Поведение процесса при существенно зависит от критичности процесса. Докритич. и критич. процессы вырождаются с вероятностью 1, т. е. Для рассматриваемых процессов получены [1] асимптотич. формулы моментов , необходимые и достаточные условия вырождения, условия существования и единственности решения уравнения (*), асимптотич. формулы при для и найдены предельные распределения. В критич. случае при : В случае, когда не зависит от и, В. п. с з. отв. — Беллмана — Харриса процесс. Имеются обобщения описанной модели на процессы с несколькими типами частиц, а также на процессы с предположением, что частица может в течение жизни порождать новые частицы несколько раз (см. [2], [3]). Лит.:[1] Севастьянов Б. А., Ветвящиеся процессы, М., 1971; [2] его же, "Теория вероят. и ее примен.", 1964, т. 9, № 4, с,. 577-94; [3] Mode С. J., Multitype Branching Processes, N. Y., 1971. В. П. Чистяков.

Смотреть другие определения →


© «СловоТолк.Ру» — толковые и энциклопедические словари, 2007-2020

Top.Mail.Ru
Top.Mail.Ru