Определение слова «Верхняя И Нижняя Грани»

Математическая энциклопедия:

Характеристики множеств на прямой. Верхняя грань нек-рого множества действительных чисел — наименьшее число, ограничивающее сверху это множеетво. Нижняя грань данного множества — наибольшее число, ограничивающее его снизу. Более подробно: пусть задано нек-рое подмножество Xдействительных чисел. Число b наз. его верхней гранью (в. г.) и обозначается sup X(от латинского слова supremum — наивысшее), если для каждого числа выполняется неравенство , и каково бы ни было существует такое , что . Число наз. нижней гранью (н. г.) множества п обозначается (от латинского слова infimum — наинизшее), если для каждого выполняется неравенство , и каково бы ни было существует такое , что Примеры: если множество Xсостоит из двух точек то Эти примеры показывают, в частности, что в. г. (н. г.) может как принадлежать этому множеству (напр., в случае отрезка ), так и не принадлежать ему (напр., в случае интервала ). Если в нек-ром множестве существует наибольшее (наименьшее) число, то оно, очевидно, и является в. г. (н. г.) этого множества. В. г. (н. г.) не ограниченного сверху (снизу) множества наз. символ (соответственно символ ). Если N — множество натуральных чисел: то Если множество всех целых чисел, положительных и отрицательных, то Всякое непустое множество действительных чисел имеет и притом единственную в. г. (н. г.) конечную или бесконечную. При этом всякое ограниченное сверху непустое множество имеет конечную в. г., а всякое ограниченное снизу — конечную н. г. Иногда в. г. (н. г.) множества наз. его точной верхней (нижней) гранью, понимая в этом случае под термином в. г. (н. г.) множества любое число, ограничивающее его сверху (снизу). Реже, вместо термина в. г. (н. г.) множества, в том или ином из вышеуказанных смыслов, употребляется термин верхняя (нижняя) граница множества. В. г. (н. г.) функции, принимающей действительные значения, в частности последовательности действительных чисел, называют в. г. (н. г.) множества ее значений. Лит.:[1] Ильин В. А., Позняк Э.

Смотреть другие определения →


© «СловоТолк.Ру» — толковые и энциклопедические словари, 2007-2020

Top.Mail.Ru
Top.Mail.Ru