Определение слова «ВЕКТОРНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ»

Большой энциклопедический словарь:

ВЕКТОРНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ — раздел математики, в котором изучаются операции над векторами. Векторное исчисление включает векторную алгебру и векторный анализ. Правила векторной алгебры отражают свойства действий над векторными величинами. Напр., суммой векторов a и b называется вектор, идущий из начала вектора a в конец вектора b при условии, что начало вектора b приложено к концу вектора a; это правило связано с правилом сложения сил или скоростей (см. Параллелограмм сил). В векторном исчислении установлены два типа умножения векторов (см. Скалярное произведение, Векторное произведение). Если i, j, k — три взаимно перпендикулярных единичных вектора в пространстве, то любой вектор a единственным образом можно представить в виде a=a1i+a2j+a3k. Числа a1, a2, a3 называются компонентами (координатами) вектора a. В основе векторного анализа лежат операции дифференцирования и интегрирования вектор-функций.

Математическая энциклопедия:

Устаревшее название раздела математики, в к-ром изучаются свойства операций над векторами. В. и. подразделяют на векторную алгебру п векторный анализ. В векторной алгебре изучают линейные операции (сложение векторов и умножение векторов на число) п различные произведения векторов (скалярное, псевдоскалярное, векторное, смешанное, двойное векторное). В еекторном анализе изучают векторы, являющиеся функциями от одного или нескольких скалярных аргументов. Возникло В. н. в 19 в. в связи с потребностями механики и физики, когда операции над векторами стали проводиться непосредственно над ними, без обращения к координатному способу их задания (см. [1], [2], [3];. Дальнейшее изучение тех свойств математич. п физич. объектов, к-рые инвариантны относительно выбора системы координат, привело к одному из обобщений В. и.- тензорному исчислению. Лит.:[1] Weasel С., От directionens analytiske Bete-ffning, "Danske Selsk. Skr.", N. Samml., 1799 ("Arch, for Math, og Naturvid.", 1896, Bd 18); [2] Hamiltоn W. R., Lectures on quaternions..., Dublin, 1853; [3] Cibbs J. W.. Wilson Е. В., Vector Analysis, New Haven, 1901; [4] К о чин H. Е., и начала тензорного исчисления, 9 изд., М., 1965; [5] Дубнов Я. С., Основы векторного исчисления, 4 изд., ч. 1-2, М.-Л., 1950 — 52. А. Б. Иванов.

Смотреть другие определения →