Словарь русских фамилий:
В имеющихся в моем распоряжении источниках такая фамилия не объясняется. Можно предложить следующее. Вероятно, географическая фамилия. Унжак — «с реки Унжы». Унжа — названия нескольких рек в бассейне Волги и Сев. Двины.
© «СловоТолк.Ру» — толковые и энциклопедические словари, 2007-2020