Словарь русских фамилий:
В имеющихся в моем распоряжении источниках такая фамилия не объясняется. Можно предложить следующее. Фамилия не имеет отношения к чертежному инструменту. Суффикс -ник использовался при образовании профессиональных именований, указывающих на род деятельности человека. В словаре Даля есть несколько объяснений слова угольник как рода занятия. 1. Угольники — люди, занимающие углы. посуточные ночлежки (от слова угол); 2. Лесник, промышляющий жжением угля, торгующий этим товаром. 3. Церковный сторож, готовящий кадильницу. Вероятнее всего, второе значение могло стать отчеством и затем фамилией.
© «СловоТолк.Ру» — толковые и энциклопедические словари, 2007-2020