Словарь русских фамилий:
• Фамилией стало отчество от прозвища Тарарай из тарарай — "пустомеля, болтун".
• Фамилией стало отчество от прозвища Тарарай из тарарай, татаруй — «пустомеля, болтун». (Н,Э)
© «СловоТолк.Ру» — толковые и энциклопедические словари, 2007-2020