Определение слова «так и быть»

Толковый словарь Ефремовой:

так и быть част. разг.
Употребляется при выражении вынужденного согласия, соответствуя по значению сл.: ладно, пусть будет так.

Орфографический словарь Лопатина:

орф.
так и быть

Словарь синонимов русского языка:

нареч

будь по-вашему
будь по-твоему
готов
добре
добро
договорились
идет
куда ни шло
ладно
пусть будет так
согласен
так тому и быть