Математическая энциклопедия:
Статистическая оценка, математич. ожидание к-рой не совпадает с оцениваемой величиной. Пусть X — случайная величина, принимающая значения в выборочном пространстве и пусть Т=Т (Х) — точечная статистич. оценка функции заданной на параметрич. множестве Предполагается, что математич. ожидание оценки Тсуществует. Если в этих условиях функция не равна тождественно нулю, т. е. если то Тназ. смещенной оценкой функции а сама функция наз. смещением или систематической ошибкой оценки Т. Пример. Пусть Х 1,. .., Х п — взаимно независимые одинаково нормально распределенные случайные величины и пусть В таком случае статистика является С. о. дисперсии так как т. е. оценка S2n имеет смещение при этом квадратичный риск этой С. о. равен Наилучшей несмещенной оценкой параметра является статистика квадратичный риск к-рой равен В данном случае при n>2 квадратичный риск С. о. S2n меньше квадратичного риска наилучшей несмещенной оценки s2n. Существуют ситуации, когда несмещенные оценки не существуют. Так, напр., не существует несмещенной оценки для абсолютной величины | а| математич. ожидания анормального закона т. е. для | а| можно построить только С. о. Лит.:[1] Крамер Г., Математич. методы статистики, пер. с англ., 2 изд., М., 1975. М. С. Никулин.
© «СловоТолк.Ру» — толковые и энциклопедические словари, 2007-2020