Словарь русских фамилий:
В имеющихся в распоряжении автора источниках такая фамилия не объясняются. Можно только предположить следующее. В словаре Даля есть глагол шеберстить — шуршать, царапаться, тамб.; и прилагательное шеберсткий — шершавый, строптивый, о конях — чуткий, острожный. От них могло образоваться прозвище Шеберст.
© «СловоТолк.Ру» — толковые и энциклопедические словари, 2007-2020