Определение слова «ПУАССОНА УРАВНЕНИЕ»

Большой энциклопедический словарь:

ПУАССОНА УРАВНЕНИЕ — уравнение с частными производными вида ?u= f, где ? — Лапласа оператор. Изучено С. Пуассоном.

Большая советская энциклопедия:

Пуассона уравнение
Уравнение с частными производными вида u = f, где —оператор Лапласа:

При n = 3 этому уравнению удовлетворяет Потенциал u (х, у, z) объёмных масс, распределённых с плотностью f (x, у, z)/4 (в областях, где f = 0 потенциал u удовлетворяет уравнению Лапласа), а также потенциал объёмно распределённых электрических зарядов. При этом плотность распределения f должна удовлетворять известным требованиям гладкости (например, условию непрерывности частных производных). Если функция f отлична от нуля лишь в конечной области G, ограничена и имеет непрерывные частные производные первого порядка, то при n = 2 частное решение П. у. имеет вид:

а при n = 3:

где r (А, Р) — расстояние между переменной точкой интегрирования А и некоторой точкой Р. В более подробной записи
V (х, у, z) =
Решение краевых задач для П. у. сводится подстановкой к решению краевых задач для уравнения Лапласа = 0.
П. у. впервые (1812) было изучено С. Д. Пуассоном.

Математическая энциклопедия:

Дифференциальное уравнение с частными производными, к-рому удовлетворяет объемный потенциал внутри областей, занятых создающими этот потенциал массами. Для ньютонова потенциала в пространстве , и логарифмического потенциала в П. у. имеет вид где r=r( х 1, . . ., х п).- плотность распределения масс, — площадь единичной сферы Sn в — значение гамма-функции. П. у. является основным примером неоднородного уравнения эллиптич. типа. П. у. впервые рассмотрено С. Пуассоном (S. Poisson, 1812). Лит.:[1] Бицадзе А. В., Уравнения математической физики, М., 1976; [2] Курант Р., Уравнения с частными производными, пер. с англ., М., 1964. Е. Д. Соломенцев.

Физический энциклопедический словарь:

Дифференциальное уравнение
д2u/дx2+д2u/дy2+д2u/дz2=-4pr(x, y, z)
одно из осн. ур-ний теории потенциала. Так, П. у. определяет потенциал и в точке с координатами х, у, z в электростатич. поле, создаваемом электрич. зарядами с объёмной плотностью r(x, у, z). Если u — потенциал поля тяготения, то r(х, у, z) — плотность распределения масс. Если r(х, y, z)=0, то П. у. превращается в Лапласа уравнение. Решение П. у. может быть записано в виде
где интеграл взят по всему объёму, в к-ром r(x, h, z?0. Названо по имени франц. учёного С. Д. Пуассона (S. D. Poisson).

Смотреть другие определения →