Словарь русских фамилий:
Наиболее вероятное объяснение «грибное». От прозвищ или имен образованных от названий съедобных грибов. Но нельзя исключать и вариант пот живущий под березками, под осинками. А еще Березки и Осинки могут быть названиями деревень. Тогда здесь же Подрябинников, Подтынников.
© «СловоТолк.Ру» — толковые и энциклопедические словари, 2007-2020