Большая советская энциклопедия:
Плотности точка
Данного множества (математическое), точка, для которой отношение меры части множества, лежащей в окрестности этой точки, к мере окрестности (относительная мера) стремится к единице, когда окрестность стягивается к точке (см. Мера множества). Если эта относительная мера, напротив, стремится к нулю, то точку называется точкой разрежения. В любом измеримом множестве точки, не являющиеся точками плотности, образуют множество меры нуль. С П. т. связано изучение асимптотического (или аппроксимативного) поведения функции, когда функция в окрестности данной точки рассматривается не на всей области задания, а на некотором множестве, имеющем данную точку точкой плотности (асимптотическая непрерывность, производная, дифференциал).
Математическая энциклопедия:
Множества Е в n-мерном пространстве — точка х, в к-рой плотность множества Е равна единице. Если единице равна внешняя плотность, то точка хназ. точкой внешней плотности. П. т. множества является одновременно точкой разрежения для дополнения этого множества. Почти все точки измеримого множества суть его П. т. С помощью понятия П. т. вводится понятие аппроксимативно непрерывной функции и аппроксимативной производной. В. А. Скворцов.
© «СловоТолк.Ру» — толковые и энциклопедические словари, 2007-2020