Определение слова «Плотность Последовательности»

Математическая энциклопедия:

Понятие общей аддитивной теории чисел, изучающей законы сложения последовательностей общего вида. П. п. является мерой того, какая часть из последовательности всех натуральных чисел принадлежит данной последовательности целых чисел a0=0<1 а 1< а 2<...<. Под понятием П. п. имеется в виду плотность d(A).(введенная в 1930 Л. Г. Шнирельманом) последовательности А, а именно: где Плотность d(A)=l тогда и только тогда, когда Асовпадает с множеством N0 всех целых неотрицательных чисел. Пусть А+В — арифметич, сумма последовательностей и В= , т. е. множество , где числа ak+bi берутся без повторений. При А=В полагают 2А — , где рпробегает простые числа, обладает положительной плотностью. Отсюда следует теорема Шнирельмана: существует такое целое число с 0>0) что любое натуральное число есть сумма не более с 0 простых чисел. Эта теорема дает решение т. н. ослабленной проблемы Гольдбаха (см. также Аддитивная теория чисел). Разновидностью понятия П. п. является понятие асимптотический плотности, частным случаем к-рой будет натуральная плотность. Понятие П. п. обобщается на числовые последовательности, отличные от натурального ряда, напр. на последовательности целых чисел в полях алгебраич. чисел. В результате удается изучать базисы в алгебраич. полях. Лит.:[1] Гельфонд А. О., Линник Ю. В., Элементарные методы в аналитической теории чисел, М., 1962; [2] Оstmann H.-H., Additive Zahlentheorie, Bd 1-2, В., 1956. Б. М. Бредихин.

Смотреть другие определения →