Словарь русских фамилий:
В имеющихся в моем распоряжении источниках такая фамилия не объясняется, можно предложить следующий вариант. По профессии отца пивовар — тот кто умеет варить пиво, промышляет этим (Даль). А есть фамилии Пивов и Пивовов, эти уже от прозвища восходящих названию самого напитка.
© «СловоТолк.Ру» — толковые и энциклопедические словари, 2007-2020