Определение слова «ПЕРЕСТАНОВОЧНЫЕ СООТНОШЕНИЯ»

Большая советская энциклопедия:

Перестановочные соотношения
Коммутационные соотношения, фундаментальные соотношения в квантовой механике (См. Квантовая механика), устанавливающие связь между последовательными действиями на волновую функцию (или вектор состояния) двух операторов (L1 и L2), расположенных в разном порядке (то есть L1L2 и L2L1). П. с. определяют алгебру операторов (q-чисел; см. Операторы в квантовой теории). Если два оператора переставимы (коммутируют), то есть L1L2 = L2L1, то соответствующие им физические величины L1 и L2 могут иметь одновременно определённые значения. Если же их действие в разном порядке отличается численным фактором, то есть L1L2 — L2L1 = c, то между соответствующими физическими величинами имеет место Неопределённостей соотношение L1L2 |с|/2, где L1 и L2 — неопределённости (дисперсии) измеряемых значений физических величин L1 и L2. Важнейшими в квантовой механике являются П. с. между операторами обобщённой координаты (См. Обобщённые координаты) и сопряжённого ей обобщённого импульса (См. Обобщённые импульсы) : , где — постоянная Планка. Если оператор переставим с оператором полной энергии системы (гамильтонианом) , то есть , то физическая величина L (её среднее значение, дисперсия и т.д.) сохраняет своё значение во времени.
В квантовой механике систем тождественных частиц и квантовой теории поля (См. Квантовая теория поля) фундаментальное значение имеют П. с. для операторов рождения а+ и поглощения а- частиц. Для системы свободных (невзаимодействующих) Бозонов оператор рождения частицы в состоянии n, и оператор поглощения такой частицы, , удовлетворяют п. с. , а для Фермионов ; последнее П. с. является формальным выражением Паули принципа.
В. Б. Берестецкий.

Физический энциклопедический словарь:

(коммутационные соотношения), фундаментальные соотношения в квант. теории, устанавливающие связь между последоват. действиями на волновую функцию (пли вектор состояния) двух операторов (L^1 и L^2), расположенных в разном порядке (т. е. L^1L^2 и L^2L^1). П. с. определяют алгебру операторов (q-чисел). Если два оператора переставимы (коммутируют), т. е. L^1L^2=L^2L^1, то соответствующие им физ. величины L1 и L2 могут иметь одновременно определённые значения. Если же их действие в разном порядке отличается числовым фактором (с), т. е. L^iL^2-L^2L^l=c, то между соответствующими физ. величинами имеет место неопределённостей соотношение DL1DL2?1/2?c?, где DL1 и DL2 — неопределённости (дисперсии) измеряемых значений физ. величин L1 и L2. Важнейшими в квант. механике явл. П. с. между операторами обобщённой координата q^ и сопряжённого ей обобщённого импульса р^, q^p^-p^q^=iћ. Если оператор L^ не зависит от времени явно и переставим с гамильтонианом системы Н^, 1. е. L^H^=H^L^, то физ. величина L (а также её ср. значение, дисперсия и т. д.) сохраняет своё значение во времени.
В квант. механике систем тождеств. ч-ц и квант. теории поля фундам. значение имеют П. с. для операторов рождения (а+) и поглощения (а-) ч-ц. Для системы свободных (невзаимодействующих) бозонов оператор рождения ч-цы в состоянии n, а+n и оператор поглощения такой ч-цы an-удовлетворяют П. с. а-n а+n- а+nа-n=1, а для фермионое. a-na+n+a+n a-n=1; последнее П. с. явл. формальным выражением Паули принципа.

Смотреть другие определения →