Определение слова «Определение через абстракцию»

Большой энциклопедический словарь:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧЕРЕЗ АБСТРАКЦИЮ — определение абстрактных понятий как классов равных в каком-либо смысле предметов; напр., понятие направления определяется как классы параллельных прямых и т. п.

Большая советская энциклопедия:

Определение через абстракцию
Способ описания (выделения, «абстрагирования») не воспринимаемых чувственно («абстрактных») свойств предметов путём задания на предметной области некоторого отношения типа равенства (См. Равенство) (тождества (См. Тождество), эквивалентности (См. Эквивалентность)). Такое отношение, обладающее свойствами рефлексивности (См. Рефлексивность), симметричности (См. Симметричность) и транзитивности (См. Транзитивность), индуцирует разбиение предметной области на непересекающиеся классы (классы абстракции, или классы эквивалентности), причём элементы, принадлежащие одному и тому же классу, неотличимы по определяемому т. о. свойству. Так, например, в политической экономии определяется стоимость (через отношение обмениваемости товаров), в теории множеств — мощность множеств (через отношение теоретико-множественной эквивалентности). О. ч. а. всегда (хотя обычно и неявно) опирается на т. н. принцип абстракции, или принцип свёртывания, согласно которому каждому свойству соотносится класс (множество) объектов, обладающих этим свойством. В практических приложениях этот принцип весьма удобен, естествен и плодотворен; но постулирование его как универсального методологического закона приводит к трудностям, проявляющимся прежде всего в виде Парадоксов (логики и теории множеств). См. Аксиоматический метод, Метаматематика, Непротиворечивость.

Смотреть другие определения →