Определение слова «Обратные гиперболические функции»

Большой энциклопедический словарь:

ОБРАТНЫЕ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — функции, обратные к гиперболическим. функциям; выражаются формулами: (ареа-синус) — (ареа-косинус) — (ареа-тангенс).

Большая советская энциклопедия:

Обратные гиперболические функции
Функции, обратные по отношению к гиперболическим функциям (См. Гиперболические функции) sh х, ch х, th х; они выражаются формулами
(*)
(читается: ареа-синус гиперболический, ареа-косинус гиперболический, ареа-тангенс гиперболический). Эти обозначения происходят от лат. area — площадь (гиперболические функции могут рассматриваться как функции площади гиперболического сектора). Производные О. г. ф. имеют вид
,
,
.
Поэтому О. г. ф. часто появляются при интегрировании рациональных дробей и квадратичных иррациональностей.
О. г. ф., рассматриваемые в комплексной области, многозначны. Их однозначные ветви (главные значения) получаются, если в формулах (*) брать для логарифма его главные значения; они обозначаются ar sh z; ar ch z, ar th z. Главные значения О. г. ф. связаны с главными значениями обратных тригонометрических функций формулами
,
,
.

Математическая энциклопедия:

Функции, обратные гиперболическим функциям. О. г. ф. наз. ареа-синус гиперболический, ареа-косинус гиперболический, ареа-тангенс гиперболический: , другие обозначения: О. г. ф. действительного переменного хопределяются формулами О. г. ф. однозначны и непрерывны в каждой точке своей области определения за исключением О. г. ф. , к-рая двузначна. При изучении свойств О. г. ф. для выбирается одна из ее непрерывных ветвей, т. е. в формуле для выбирается только один знак (обычно — плюс). Графики О. г. ф. см. на рисунке. О. г. ф. связаны между собой рядом соотношений. Напр., Производные О. г. ф. находятся по формулам О. г. ф. комплексного переменного z определяются по таким же формулам, что и для действительного переменного х, причем под понимается многозначная логарифмич. функция. О. г. ф. комплексного переменного являются аналитич. родолжениями соответствующих О. г. ф. действительного переменного в комплексную плоскость. О. г. ф. выражаются через обратные тригонометрич. функции по формулам Ю. В. Сидоров.

Смотреть другие определения →