Определение слова «МУАВРА ФОРМУЛА»

Большой энциклопедический словарь:

МУАВРА ФОРМУЛА — формула для нахождения n-й степени комплексного числа z, представленного в тригонометрической форме согласно формуле Муавра,Найдена А. Муавром (1707).

Большая советская энциклопедия:

Муавра формула
Формула, содержащая правило для возведения в степень n комплексного числа, представленного в тригонометрической форме
z = (cos + i sin );
согласно М. ф., модуль комплексного числа возводится в эту степень, а аргумент умножается на показатель степени
zn = [ (cos + i sin )] n = n (cos n + i sin n).
М. ф. была найдена А. Муавром в 1707; современная её запись предложена Л. Эйлером в 1748.
М. ф. может быть легко использована для выражения cos n и sin n через степени cos и sin ; положив в М. ф. = 1 и приравнивая отдельно действительные и мнимые части, получим
cos n = cosn — Cn2 cosn-2 sin2 + Cn4 cosn-4 sin4 -...,
sin n = Cn1 cosn-1 sin — Cn3 cosn-3 sin3 +...,
где Cnm = n!/m!(n — m)! — биномиальные коэффициенты (см. Ньютона бином). Обращение М. ф. приводит к формуле для извлечения корня из комплексного числа.

Математическая энциклопедия:

Формула, выражающая правило для возведения в степень п комплексного числа, представленного в тригонометрич. форме Согласно М. ф. модуль комплексного числа возводится в эту степень, а аргумент умножается на показатель степени М. ф. была найдена А. Муавром (A. Moivre, 1707), современная ее запись предложена Л. Эйлером (L. Euler, 1748). М. ф. может быть использована для выражения и через степени и : Обращение М. ф. приводит к формуле для извлечения корня из комплексного числа: к-рую также иногда наз. М. ф. БСЭ-3.

Смотреть другие определения →